- spicyさんの資料 / フォルダ :: 解析力学
資料:28件
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2-2運動方程式の変形
- 運動方程式の変形 ラグランジュ方程式とニュートンの運動方程式の関係 ラグランジュ方程式の導出 さあ、前置きなしに始めよう。 ニュートンの運動方程式は と書ける。 ところで、力 F はポテンシャルエネルギー V を使って と書ける。 摩擦力などが働く場合
全体公開 2007/12/26- 閲覧(1,168)
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4-4汎関数微分
- 汎関数微分 とりあえずは無難な内容をこちらへまとめてみた。 実は変分法と同じ内容 ここでは「汎関数微分」を物理から離れて説明しようと思う。 前にも話したが、汎関数微分というのは、第 3 部の「ベルヌーイの問題提起」のところで説明したのと論理的には同じ内容であ
- 全体公開 2007/12/26
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2-3ラグランジュ方程式の利点
- ラグランジュ方程式の利点 なぜこんなに有り難がるのか 計算のための断り書き まず、今回の話に出てくる具体的な計算をすべて 2 次元で行うことを許してもらいたい。 3 次元で行うと式が非常に面倒になることはすぐ後で分かるだろう。 議論の本質が変わってしまうこと
- 全体公開 2007/12/26
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4-5ラグランジアン密度を使う
- ラグランジアン密度を使う 連続体の解析力学の説明の残り部分。 何だかちょっと合わないぞ 前回、前々回と、汎関数微分についてのまとめ記事を挟んだ。 これはその前の「 連続体の解析力学 」の記事中で出て来た次のような方程式を見てもたじろぐことの無いようにしたかっ
- 全体公開 2007/12/26
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2-4抽象化への準備
- 抽象化への準備 大きな理念の前には小さな常識などたやすく覆るのだ。 とにかく一般化する ラグランジュ形式を使えば、デカルト座標をだろうが、極座標だろうが、他のどんな座標系であろうが、方程式の形が変わらないことを説明した。 つまり、もう特定の座標系にこだわっ
- 全体公開 2007/12/26
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5-1ラグランジアンの拡張
- ラグランジアンの拡張 荷電粒子の力学がラグランジュ方程式に取り込まれる。 ラグランジュ方程式に似た形 電磁場中を運動する荷電粒子に働く力は電磁ポテンシャルを使って表せば、次のように書ける、ということを電磁気学の解説の第２部「 力学との接点 」の中で説明した。
- 全体公開 2007/12/26
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2-5ルジャンドル変換
- ルジャンドル変換 熱力学でも同じ手法を良く使う 文句 まず文句を言わせてくれ。 多くの解析力学の教科書では「ルジャンドル変換」の説明が少なすぎる。 ひどい場合、「このラグランジュ形式からハミルトン形式への変換をルジャンドル変換と呼ぶ」という一言で終わって
- 全体公開 2007/12/26
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5-2荷電粒子のハミルトニアン
- 荷電粒子のハミルトニアン とりあえずここまで。 ハミルトニアンの求め方 前回は荷電粒子の運動を記述するラグランジアンを求めた。 今回の計算のために具体的に書いておこう。 ここで座標を で表し、速度を で表してある。 また計算を分かりやすくする都合上、前回
- 全体公開 2007/12/26
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2-6ハミルトニアン
- ハミルトニアン 独立変数の変換 ラグランジアンは一般化座標 と一般化速度 の関数であった。 しかし、ここからは を使うのをやめて、代わりに一般化運動量 を使った体系に移行したい。 それには次のような理由がある。 (1) ラグランジュ方程式は時間の微分方程式
- 全体公開 2007/12/26
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6-1ラグランジュの未定乗数法
- ラグランジュの未定乗数法 長い間、難しいものだと思い込んでいた・・・。 基本の確認 多変数関数 f ( x, y, z ) が極値を取る条件を求めたいとする。 関数 f の微分は、 であるが、どんな微小変化 ( dx, dy, dz ) に対してもこれが０
- 全体公開 2007/12/26
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2-7ポアッソン括弧式
- ポアッソン括弧式 量子力学でこれを応用する 括弧式の導入 ハミルトニアンを使う利点がどういうところにあるかという部分を説明するために、ちょっと便利な表現を導入することにしよう。 まず、ある物理量 X が位置 と運動量 と時間 t の関数となっているとする
- 全体公開 2007/12/26
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慣性モーメントテンソル
- 慣性モーメントテンソル 回転を立体的に表す手法。 動機と準備 力学のページでは回転軸から r だけ離れた位置にある質点の慣性モーメント I が と表せる 理由を説明 した。 多数の質点が集まっている場合にはそれら全ての和を取ればいいし、連続したかたまりにつ
- 全体公開 2007/12/26
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