資料:43件

  • レビ・チビタの記号
  • レビ・チビタの記号 色んなところで使うのだが、敢えて使わないできた。 定義  外積や、角運動量の交換関係をすっきりと表すために εijk という記号を使うことがある。 これは「レビ・チビタの全反対称量」と呼ばれている。  これまでも使った方が便利だなと思う場
  • 全体公開 2007/12/26
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  • ヒルベルト空間
  • ヒルベルト空間 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 知らないと不安じゃないか  量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。 実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。 なぜならこれは数学用語だからだ。
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 5-2生成演算子と消滅演算子
  • 生成演算子と消滅演算子 交換関係こそが全て。 もちろん私の本心ではないが。 前置き  以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。 そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。 これが「場の量子論」の基
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 5-1ボソンとフェルミオン
  • ボソンとフェルミオン そしてエニオンも少々。 波動関数は実在か  波動関数は実在だろうか? 原子核の周りに作られる波動関数の振る舞いは、電子そのものの振る舞いであるようにも思える。 しかし観測の瞬間に波束が収縮する過程が物理的ではないため、波動関数を実在だと考
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-8非相対論的にスピンを導く
  • 非相対論的にスピンを導く シュレーディンガー方程式の線形化。 動機  ディラック方程式ばかりを使ってスピンの話をしていると、スピンは相対論的な効果の現れだというイメージで考えが固まってしまう惧れがある。 今回はディラック方程式を使うことなくスピンの存在を導いて
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-7 g 因子が 2 となる理屈
  • g 因子が 2 となる理屈 ようやく約束を果たす。 電磁場中の方程式  いよいよ「 スピンとは何か 」の記事中に書いた約束を果たすことにしよう。 スピンの場合に g 因子が 2 となる理由を論理的に示すことにする。  残念ながらスピンの持つ全ての性質を、我々
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-6ディラックの海
  • ディラックの海 「誰々の何々」って感じの表現、かっこいいよね。 負エネルギー問題の解決  たとえ負エネルギーの解を認めても、確率密度が負になってしまうような問題が生じないで済むことが分かって一安心だ。 しかし負エネルギーを認めること自体にすでに大きな問題がある
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-5負の確率密度の解決
  • 負の確率密度の解決 小細工は要らない。 今回の記事の目的  クライン・ゴルドン方程式には、確率密度が負になってしまうという困難があったのだった。 ディラック方程式ではどうだろうか。 結論を言ってしまえば、そのような問題は消えてしまっているのである。 何の小細工
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-4 4 成分の意味
  • 4 成分の意味 相対論万歳! 解の意味を探る  ディラック方程式に含まれる係数が大体どんな値をとるのかという傾向が分かって一安心できたので、次は解の解釈を試みよう。 4 つの状態が絡み合う形の解とは一体何を意味しているのだろうか。  方程式の各係数 α、β
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-3パウリ表現
  • パウリ表現 今回は適度に手抜き。 最後まで読まないと誤解する可能性がありますよ。  ディラック方程式に出てくる 4 つの未知係数を求める事が今回のテーマである。 条件は以下の通り。      (1)     (2)  今回の話に都合がいいように
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-2ディラック方程式
  • ディラック方程式 曲芸ディラックの技が冴える! ディラックの考え  これまでの解説にも度々出て来ているディラックだが、彼はクライン・ゴルドン方程式の負の確率の問題について考えていた。  そもそも、この式の左辺が時間の2階微分になっているのが問題である。 2階
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-1クライン・ゴルドン方程式
  • クライン・ゴルドン方程式 相対論的に拡張したくなるのは当然だ。 相対論的拡張  シュレーディンガー方程式はエネルギーと運動量の関係式  を元にして作られたのだった。 しかしこの式は、運動量が極めて小さい時 ( mc >> p ) の近似表現に過ぎないことが特殊
  • 全体公開 2007/12/26
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