3-1角運動量の演算子

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    角運動量の演算子
    まずは古典論の復習を中心に。
    磁性の原因
     第1部の「 原子の構造 」のところでは、電子は原子核の周りを回っているわけではないという話をした。 しかしそれでは説明の付かない現象が出てきてしまう。 あらゆる物質は程度の差はあれ、磁気に対して反応を示す。 自ら強い磁気を帯びてそれを保つ物質もあれば、磁石を近づけた時だけ僅かに磁気を帯びる物質もある。 そういった性質はどこから来るのだろうか。
     電磁気学の範囲では、それは原子核の周りを回る電子による円電流が原因であると説明した。 ところが量子力学では、電子というのは電荷を帯びた粒などというイメージのものではなく、波として存在すると説明しているのである。 もちろん、その辺りの解釈は人によって分かれるところで、波というのはあくまでも存在確率を表すに過ぎず、電子は粒として存在するのだというイメージを強く持っている人々もいる。 どちらにしても、電子という粒が連続的にぐるぐると回っているというイメージは正しくないという点では同じ意見だ。
     そのような存在がどうやって磁場を生み出すのだろうか。
    磁気モーメントの復習
     このサイトでは応用的な問題にまでは立ち入らないという姿勢を取っているため、電磁気学のページで「円電流が作る磁場」について解説することはなかった。 そんなものは興味があれば各自で計算してみればいいだけのことだ。 ・・・と考えていたのだが、それがまさか、こんなところで関係してきてしまうとは思いもしなかった。 ここではごく簡単にその辺りの話を解説しておこう。
     正負の2つの電荷 ±q が距離 s だけ離して置かれている時、
    という大きさの、負電荷から正電荷へと向かうベクトルを「電気双極子モーメントベクトル」と呼ぶ。 この2つの電荷のペアが作る電場は、それぞれの電荷が単独に作る電場を足し合わせただけのものである、と気楽に理解すればいい。 しかしその電場の形を図にするとなかなか面白いことになっているし、それを式で表すのは意外に面倒だ。 2つの電荷の中点から距離 r だけ離れた点に作られる電場は、 r >> s の条件で、
    であると「近似的に」表せる。
     同様に、もし磁荷 ±qm というものが存在すると仮定すると、同じように「磁気双極子モーメントベクトル」
    というものが定義できて、磁場も先ほどと同じ形で表されることだろう。
     ただし単磁荷どうしの間に働く力が
    と表せると仮定して磁荷の大きさを決めてある。 「磁気双極子モーメントベクトル」と呼ぶのは長ったらしくて面倒なので、以後「磁気モーメント」と略することにする。
     モノポールが発見されない以上はわざわざこんなことを考える理由はないのだが、なんと、半径 a の円形電流 I が、その中心から距離 r のところに作る磁場が、上で考えた磁気双極子の作る磁場と非常に似た形になっているのである。 ただしそれは r >> a という条件で近似した場合であって、電流に近付き過ぎると当然磁場の形に違いが見られる。 それは状況を正しくイメージしているのならすぐ分かることだ。
     とにかく離れて見ている限りは非常に似ているというので両者を比較してみると、ただ円形電流が磁気モーメント
    を持つのだと決めておきさえすれば、両者は全く同等だと考えられるのである。
     さて、半径 a の円軌道を1個の電子が速さ v で回転する時、1周の長さが 2πa なので、1秒に v/2πa 回転できるだろう。 つまり、その時の電流 I は、
    である。 よって、1個

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    角運動量の演算子
    まずは古典論の復習を中心に。
    磁性の原因
     第1部の「 原子の構造 」のところでは、電子は原子核の周りを回っているわけではないという話をした。 しかしそれでは説明の付かない現象が出てきてしまう。 あらゆる物質は程度の差はあれ、磁気に対して反応を示す。 自ら強い磁気を帯びてそれを保つ物質もあれば、磁石を近づけた時だけ僅かに磁気を帯びる物質もある。 そういった性質はどこから来るのだろうか。
     電磁気学の範囲では、それは原子核の周りを回る電子による円電流が原因であると説明した。 ところが量子力学では、電子というのは電荷を帯びた粒などというイメージのものではなく、波として存在すると説明しているのである。 もちろん、その辺りの解釈は人によって分かれるところで、波というのはあくまでも存在確率を表すに過ぎず、電子は粒として存在するのだというイメージを強く持っている人々もいる。 どちらにしても、電子という粒が連続的にぐるぐると回っているというイメージは正しくないという点では同じ意見だ。
     そのような存在がどうやって磁場を生み出すのだろうか。
    磁気モーメントの復習
     このサイトでは..

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