1-3シュレーディンガー方程式

全体公開
ダウンロード pdfダウンロード
ページ数6
閲覧数1,090
ダウンロード数17
履歴確認

    ファイル内検索

    タグ

    資料紹介

    シュレーディンガー方程式
    ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・
    動機 「ド・ブロイ波の形が知りたい」
     ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。 それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。  ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。  一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか?
     歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。 やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。
    君もチャレンジしてみるか?
     これまでに得ているヒントは、エネルギーと運動量が、ド・ブロイ波の周波数と波長との間に、
    という関係があるということ。 そして、古典力学ではエネルギーと運動量の間には
    という関係があるということ。 これは高校生には E = (1/2) m v2 という形式でよく知られている運動エネルギーの公式を、エネルギーと運動量の関係式になるように変形しただけのものだ。 もしポテンシャルエネルギー V ( x ) まで考慮したければ、それを加えて、
    と書いてやればいい。
     さあ、これらの条件を元にド・ブロイ波の形を求める方程式を作ってみよう。 立場はシュレーディンガーと同じだ。ただ君の数学上の知識が試されるかも知れない。 うまく式が導けたなら君の頭はかなりいいはずだ。 もし1926年当時に生きていれば後世に名を残せたかも知れないが残念ながら半世紀以上も前の話である。
     さて、私のような凡人が思いつく事といえば、せいぜい代入してみるくらいである。 試してみてくれるとよく分かるが、それではただ波長と周波数の関係が求まるだけで、そこから波の形の一般解はうまく求められないのである。 シュレーディンガーは、裏技とも言える賢いやり方で新しい方程式を作ってしまった。 これからその方法を説明しよう。 「そんなのありかよー!」と思うかもしれないような方法だ。
    シュレーディンガーの賢い方法
     まず、周波数 ν、波長 λ の波動は、人によって慣れた形式は少々違うかも知れないが、
    と表現できる。 これは x 軸の正の方向に進む波動を表している。 ここでちょっと代入をしてやって、λ と ν の代わりに p と E を使うことにしてやれば、
    と書ける。 さて、こいつと E = p2/2m + V の関係式とを組み合わせたいのだが、そのために上の式の中から p だけ、あるいは E だけを取り出す事をしたい。 微分を使えばそれが出来るのである。 x で微分すれば p が cos 関数の外に出てくるし、t で微分すれば E が出て来る。 係数も一緒に出てきてしまうのだが、それは後で割ってやれば消える。 どういうことか、実際にやってみることにしよう。
     ψ を x で微分してやると、
    となる。 cos 関数が sin 関数に変わってしまうという副作用があるが、中に入っていた p を外に出してくる事が出来た。 係数が邪魔なのであらかじめ掛けておけばもっとすっきりする。
     しかし、もっとすっきりした形で書き表したいのだ。 cos 関数が sin 関数に変わりさえしなければ、右辺も ψ を使って表せるのだが・・・。 ここで微分しても形の変わらない関数があったことを思い出しても

    資料の原本内容( テキストデータ全体をみる )

    シュレーディンガー方程式
    ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・
    動機 「ド・ブロイ波の形が知りたい」
     ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。 それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。  ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。  一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか?
     歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。 やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。
    君もチャレンジしてみるか?
     これまでに得ているヒントは、エネルギーと運動量が、ド・ブロイ波の周波数と波長との間に、
    という関係があるということ。 そして、古典力学ではエネルギーと運動量の間には
    という関係があるということ。 これは高校生には E = (1/2) m v2 という形式でよく知られている..

    コメント0件

    コメント追加

    コメントを書込むには会員登録するか、すでに会員の方はログインしてください。