4-3水星の近日点移動

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    水星の近日点移動
    相対論が一つの謎を完全に解いてしまった話
    水星の謎
     惑星というのは太陽を焦点の一つとした楕円軌道上を運行しているものだが、どれも普通の円と区別が付かない程度にしかひしゃげていない。 水星は他より飛び抜けて離心率が大きい軌道を持つが、それでも長径と短径の比が 0.97 くらいであるから、やはり見た目は普通の円とほとんど変わらない。
     離心率というのは、焦点位置が長軸半径の何割ほど中心から外れた所にあるかを示す数値である。 水星の離心率は 0.2 くらいであるから、水星軌道の焦点の位置は円の中心から目立って離れたところにあることになる。 図に描けば今話した事が一目で印象付けられるだろう。
     太陽をちょっと大きく描きすぎたかも知れない。 太陽の直径は水星軌道の直径の 1/83 程度であるから、直径 8 センチの円軌道を描いたときにやっと直径 1 ミリの粒に見えるくらいが本当だ。
     その楕円の長軸の方向は常に一定なのではなく、長い期間の間に徐々にずれてゆく。 太陽に最も近くなる位置を「近日点」と呼ぶのだが、それが移動すると表現しても良い。 太陽から最も遠くなる点「遠日点」が移動すると考えても同じ事だが、なぜか「近日点移動」と呼ばれるのが普通である。 分かり易く大袈裟に図に描くと、次のように綺麗な花模様が描かれて行くようなイメージである。
     実際はこんなに目で見て分かる程度の動きではなく、ほとんど変化が無いと言っていいくらいだ。 どれくらいのずれがあるかと言うと、水星の場合、100 年で僅か 574 秒なのである。 ここでの秒とは時間の単位ではなくて、角度の単位である。 1 度の 1/60 が 1 分で、そのさらに 1/60 が 1 秒である。 つまり 1 秒というのは 1/3600 度。 100 年で 0.16°くらいのズレしか起こらないということになる。 それでも、そのような微妙な動きがあることが長年の観測によって明らかになっているのだから大したものだ。
     そのズレの原因の大部分が、他の惑星からの重力の影響であるとしてニュートン力学の計算で説明できる。 それもまた大したものである。 ところが 574 秒の内の 43 秒だけがどうしても説明できないまま、 19 世紀半ばから何十年もの間、ずっと謎として残っていたのだった。
     今回はその 43 秒を相対論が見事に説明してのけた、という話である。 この 43 秒という値には ±0.5 秒程度の誤差が含まれると見積もられているが、相対論の計算はその範囲内にしっかりと収まったのである。 つまり今のところ、水星の近日点移動の謎は、もう謎ではなくなっているわけだ。
     もし相対論のぼろを見付けたいならもっと精度を上げて確認しなければならないだろうが、そんな簡単に出来る話ではない。 ニュートン力学による影響を算出するのに使った他の惑星の数値の妥当性も検証しなくてはならないし、影響を与えるものが本当に他にもないのか、あらゆる可能性を検討しなければならない。 最近では銀河内での太陽系の運動が与える影響まで調べられているようだ。 水星の運動の観測精度だけを上げさえすれば済むわけではない。
    計算の方針
     どのように考えて計算するのが最も分かり易くて楽だろうか。
     水星は 88 日で太陽の周りを一周するのだから、100 年で約 415 回転してきたことになる。 つまり一周するごとに約 0.104 秒ずつのずれが生じる事を示せればいいわけだ。
     さて、ニュートン力学では惑星の軌道は次の式に従うこ

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    水星の近日点移動
    相対論が一つの謎を完全に解いてしまった話
    水星の謎
     惑星というのは太陽を焦点の一つとした楕円軌道上を運行しているものだが、どれも普通の円と区別が付かない程度にしかひしゃげていない。 水星は他より飛び抜けて離心率が大きい軌道を持つが、それでも長径と短径の比が 0.97 くらいであるから、やはり見た目は普通の円とほとんど変わらない。
     離心率というのは、焦点位置が長軸半径の何割ほど中心から外れた所にあるかを示す数値である。 水星の離心率は 0.2 くらいであるから、水星軌道の焦点の位置は円の中心から目立って離れたところにあることになる。 図に描けば今話した事が一目で印象付けられるだろう。
     太陽をちょっと大きく描きすぎたかも知れない。 太陽の直径は水星軌道の直径の 1/83 程度であるから、直径 8 センチの円軌道を描いたときにやっと直径 1 ミリの粒に見えるくらいが本当だ。
     その楕円の長軸の方向は常に一定なのではなく、長い期間の間に徐々にずれてゆく。 太陽に最も近くなる位置を「近日点」と呼ぶのだが、それが移動すると表現しても良い。 太陽から最も遠くなる点「遠日..

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