3-8ニュートン近似 : テキストデータ

数学は詳しく書いていなかった!)
 ρ は質量密度である。 4π が付いている点が電磁気学の場合と少し異なるが、電磁気学では 4π が付かないように予めクーロン力の定義の式の中で 4π で割っていたのだった。 この式はニュートン力学における「重力場の方程式」だと言えるだろう。
 ではこのような形の重力場が存在することを一般相対性理論からも導くことが出来るだろうか。 もし相対論版の「重力場の方程式」を作るのだとしたら、先ほどの3つの条件を課した時にこのポアッソンの方程式が自然に導かれるようなものでなくてはならないはずだ。
 ポアッソン方程式の左辺を見ると、ポテンシャル を2階微分した形になっている。 ニュートン近似では g00 の変化と の変化には比例関係が成り立っているのだった。 よって少なくとも gij を座標で2階微分するような形式になっていなければならないはずである。
 また、ポアッソン方程式の右辺に質量の分布密度 ρ が入っているのに対応して、相対論版「重力場の方程式」の右辺にも質量分布に相当するような量が入っているべきだと考えられる。
 これらの考察が重力場の方程式を導くための条件、重要なヒントとなるのである。
資料提供先→  http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/newton.html