2-2代表的な二つの公式

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    代表的な二つの公式
    「重力場の方程式」で空間の曲がりを計算してやれば、 あとは「測地線の方程式」で物体の軌道を知ることが出来る。
    大切な式はただ二つ
     一般相対論から導かれる基本公式は二つある。
     一つは「測地線の方程式」である。
     ここでは表面上の説明だけを軽くしておこう。 この式の中に出てくる Γ 記号は「クリストッフェル記号」と呼ばれており、まあ、略記号である。 展開すると少々大変なことになるが、とりあえず、空間の歪みを表す「計量」という量の組み合わせで出来ている、ということだけ頭に入れておいてもらえればいい。
     もう一つの式は「重力場の方程式」 あるいは別名「アインシュタイン方程式」である。
     右辺に出てくる 8πG/c4 は定数である。 G は古典論にも出てくる重力定数、c は光速度を表している。 そう考えると非常に簡単な式に思えるが、実は複雑である。 左辺の G は「アインシュタイン・テンソル」と呼ばれており、その定義はあとで示すことにする。 それを見たらきっと嫌になるだろう。 右辺の T は、特殊相対論で論じた「エネルギー・運動量テンソル」をそのまま使えばよい。
     念のために書いておくと、記号の肩に載っている μ、ν は添え字であってべき乗を表すのではない。 0~3までの数字が入る。 例えば x0 は時間軸を表すし、x1 ~ x3 は空間の3つの次元を表している。 それはリーマン幾何学を学べばすぐに分かる事であろう。
    測地線の方程式について
     測地線の方程式は、光を含めたあらゆる物体が4次元空間の中でたどる道筋を表している。 物体は光を含めすべて、曲がった4次元空間の中をまっすぐに進んでいるのである。 測地線というのは「直線」のことである。  地球上で2点間の距離を測るときに引く線は「測地線」と呼ばれており、それと似た概念であるのでこう呼ばれているのである。 例えば地球の表面に直線を引いたとすると、それは球面の上の直線なので、球面に沿って曲がっている。 曲がってはいるが、線を引いた本人から見れば、それはやはり直線なのだ。  この例と相対論の違いは次元の数である。 地球の表面は曲がった2次元であり、相対論では曲がっているのは4次元であると考えるのである。  直線と言っても、地球の上にいろんな向きに線が引けるように、4次元の中にもいろんな線がひける。 同じように、ある線は光の進路を表しているし、別の線はゆっくり動く物体の進む道筋を表している、というわけだ。  だから、「全ての物体は曲がった空間をまっすぐに進む」という説明を聞いても全ての物体が同じコースを通ると誤解してはいけない。
     例えば、2次元のグラフを考えてみよう。 このグラフの横軸を時間にして、縦軸を進んだ距離とする。 このグラフの上に直線を引くことによって、いろんな速度の物体を表すことが出来る。 直線の式は y= mx である。 この直線の式が「測地線の方程式」に当たる。 もし、横にまっすぐに線を引けば、これは時間によって位置が変わらないことを表すので静止した物体を意味するし、傾きmが大きい直線ほど速度の大きな物体の等速運動を表すことが出来る。   ところが、このグラフ用紙の方眼の印刷がずれていたり、グニャリと曲がっていたらどうなるだろうか? 普通は使い物にならないグラフ用紙を作ったメーカーを訴えるところだが、ここにバカ正直にグラフの方眼だけを信じる人がいた場合、ここに描いた直線は直線だと理解してもらえないだろう。 まっすぐな線を引いたつもりでも、曲がっていると判断

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    代表的な二つの公式
    「重力場の方程式」で空間の曲がりを計算してやれば、 あとは「測地線の方程式」で物体の軌道を知ることが出来る。
    大切な式はただ二つ
     一般相対論から導かれる基本公式は二つある。
     一つは「測地線の方程式」である。
     ここでは表面上の説明だけを軽くしておこう。 この式の中に出てくる Γ 記号は「クリストッフェル記号」と呼ばれており、まあ、略記号である。 展開すると少々大変なことになるが、とりあえず、空間の歪みを表す「計量」という量の組み合わせで出来ている、ということだけ頭に入れておいてもらえればいい。
     もう一つの式は「重力場の方程式」 あるいは別名「アインシュタイン方程式」である。
     右辺に出てくる 8πG/c4 は定数である。 G は古典論にも出てくる重力定数、c は光速度を表している。 そう考えると非常に簡単な式に思えるが、実は複雑である。 左辺の G は「アインシュタイン・テンソル」と呼ばれており、その定義はあとで示すことにする。 それを見たらきっと嫌になるだろう。 右辺の T は、特殊相対論で論じた「エネルギー・運動量テンソル」をそのまま使えばよい。 ..

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