1-18エネルギー運動量テンソル

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    エネルギー運動量テンソル
    みんなテンソルになっちゃえ!
    質点のエネルギーと運動量
     ある点に質量 m の静止した質点が存在する時、相対論的にはそこに mc2 のエネルギーが存在していると解釈できる。 ところが、それに対して速度 v で運動する人がこれを見れば、同じ点に γmc2 のエネルギーが存在していると解釈できることになる。 ところがエネルギーだけではない。 同時に運動量 γmv もそこにあると見るだろう。
     ある人にはエネルギーにしか見えないものが、別の立場では運動量にもなるのである。
     逆は言えるだろうか? 自分にはある瞬間、ある点に運動量 p があるように見えるとする。 それを自分に対して速度 v で運動する人から見たら、この点の運動量はどのように変化して見えるだろう? これは難しい。 ただ運動量 p とだけ言われても、元々の質量が不明だし、質点の速度も分からないからである。 さらに、質量も速度も異なる複数の質点がその時たまたま同じ位置にあって、その合計が p だと言っているのかも知れない、と勘ぐる事もできる。
     視点の違いによって運動量がどう変化して見えるかを求めるには、次の二つの約束がされていないと難しいということだ。 一つ、速度の異なる複数の質点が同じ場所を占めているなどという計算を面倒にするような状況は起こっていないとすること。 もう一つ、その質点の質量、すなわち静止時のエネルギーも知らされていること。  いや、2番目の条件は少々強過ぎる。 代わりに、運動する質点の全エネルギー γmc2 が知らされていても構わない。 運動量が γmv なので、二つの情報から質点の速度 v が割り出せるはずだからだ。
     結局、ある人から見た運動量とエネルギーの情報さえあれば、その値を、別の人から見た値に変換できるということだ。 冒頭では、静止エネルギーだけから別の視点でのエネルギーと運動量を両方導いたように話しているが、実は自分から見て運動量が0だという情報もこっそり使っていたのであった。
    変換式を求める
     「エネルギーと運動量の値を一組にして扱えば、あらゆる慣性系での値が導き出せる」とは言ったが、その具体的な変換式の形がどうなるかを見てみないと気になるだろう。 求めてみよう。
     自分から見て、ある質点のエネルギーと運動量が ( E, px, py, pz ) だという情報があるとする。
    であるから、この物体の速度は
    であるということが導かれる。 また、その v を使って γ が計算できるから、この質点の静止質量は m = E/γc2 であることが分かる。 あとは、自分に対して速度 V で運動している人から見て、この質点の速度 v がどう見えるかさえ分かれば・・・。 あー、こりゃ面倒くさい!!  こんな回りくどい考え方じゃなくて、もっと簡単に計算できる方法はないものか。
    それが別の方法で出来そうなのだ。
     やってみよう。 質量 m が動いている時、私にはそれが、
    に見えるわけだ。 それは質点の4元速度を使えば、
    と表現できる。 ・・・ああ、そうか。 ちゃんと初めからエネルギーと運動量の次元を合わせておいてやれば、次のような非常に整った形式で表せるではないか。
     運動量とエネルギーの組で作ったベクトルが、4元速度ベクトルとこのような単純な関係になっているなんて気付かなかった。 前は E = mc2 の公式にたどり着くのに夢中になっていたからな。 話は予定していたよりも簡単に済みそうだ。
     とにかく、自分に対して速度 V で

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    エネルギー運動量テンソル
    みんなテンソルになっちゃえ!
    質点のエネルギーと運動量
     ある点に質量 m の静止した質点が存在する時、相対論的にはそこに mc2 のエネルギーが存在していると解釈できる。 ところが、それに対して速度 v で運動する人がこれを見れば、同じ点に γmc2 のエネルギーが存在していると解釈できることになる。 ところがエネルギーだけではない。 同時に運動量 γmv もそこにあると見るだろう。
     ある人にはエネルギーにしか見えないものが、別の立場では運動量にもなるのである。
     逆は言えるだろうか? 自分にはある瞬間、ある点に運動量 p があるように見えるとする。 それを自分に対して速度 v で運動する人から見たら、この点の運動量はどのように変化して見えるだろう? これは難しい。 ただ運動量 p とだけ言われても、元々の質量が不明だし、質点の速度も分からないからである。 さらに、質量も速度も異なる複数の質点がその時たまたま同じ位置にあって、その合計が p だと言っているのかも知れない、と勘ぐる事もできる。
     視点の違いによって運動量がどう変化して見えるかを求めるに..

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