1-8クラウジウスの不等式

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    クラウジウスの不等式
    新しい状態量「エントロピー」の発見
    カルノーサイクルの拡張
     カルノーサイクルでは2つの熱源のみを考えて、
    という関係があることを導いた。 これは次のように変形することも出来る。
     これを2つ以上の熱源がある場合に拡張しよう。
     2つしか熱源がない場合には QH が高熱源から受ける熱、 QL が低熱源に与える熱だとしていたが、複数の熱源がある場合にはどの熱源からもらってどの熱源に与えることになるのか予め決める基準はない。 そこで少し定義の方法を変えて、i 番目の熱源からもらう熱を Qi と決めよう。 よって熱を与える場合には負の値で示すことになる。 また i 番目の熱源の温度を Ti だとしておこう。
     この表現の仕方を使うと、2つの熱源の場合の式は次のような表現に書き換わるだろう。
     ここから類推するに、複数の熱源がある場合には次のような関係が成り立っているのではないだろうか。
     これはあくまでも楽観的な予想ではあるが、実は本当にこの関係が成り立っていることをこれから示すことにしよう。
    複数の熱源で動作する機関
     複数の熱源 Ti からそれぞれ Qi を受けて仕事 W を行うサイクル A を考える。
     これは各熱源からもらった熱をすべて仕事に変えてしまうように見えるが、いくつかの Qi は負になっているという想定であって、この図だけで捨てる熱も同時に表されていることになる。 よって第2法則に反しているわけではない。
     これは一つの装置を様々な熱源に次々と接触させて動作させるのを思い浮かべてもいいし、多数の熱源のうちのどれか2つの間で動作する幾つものカルノーサイクルがあって、それらがあたかも一つの装置であるかのように並列動作しているのを思い浮かべてもいい。 前回、任意の準静的過程が多数のカルノーサイクルの集まりで表せるという話を図を使って説明したが、そのイメージがこれに相当する。
     任意の準静的過程を表すためにはもっと無限に細かく分割する必要があるが、その状況については少し後で拡張しよう。
     さて、これだけをいくら眺めていても望む関係式を導くことは出来ない。 前回求めたカルノーサイクルについての結果を拡張したいのだから、それを使えるような別の状況を準備して、それと今回の状況とを関連付けることを考えてみよう。
     例えば全く別の熱源 T を準備して、そこから熱を受けて動作するようなさっきとは全く別の多数のカルノーサイクル Ci を考える。 Ci はそれぞれ熱源 T から熱 Q'i を受けて仕事 Wi をし、残りの熱 Q''i を熱源 Ti に捨てる動作をする。
     Ci の内の幾つかは逆サイクルになっていて、外部から仕事をされて熱源 Ti から熱を受け取り、熱源 T に熱を返す動作をするものもあるかも知れないが、これらは全て Wi , Q'i , Q''i の正負の違いで表されているとしよう。 こうすれば次のような多数の関係式を得ることが出来るだろう。
     これらを全て足し合わせれば次の関係が得られる。
     これと先ほどのサイクル A とを関連付けるためには、Qi = -Q''i という条件を付けてやればいい。 これはサイクル A が各熱源から得た熱、各熱源に与えた熱を、Ci 群を使って全て元通りに戻すということを意味している。 それが出来れば次の関係式が得られることになるだろう。
     しかし果たしてそんなことは可能だろうか。 実現不可能な状況を無理やり式にして喜んでいても、そんな式にはまるで意味がない。 

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    クラウジウスの不等式
    新しい状態量「エントロピー」の発見
    カルノーサイクルの拡張
     カルノーサイクルでは2つの熱源のみを考えて、
    という関係があることを導いた。 これは次のように変形することも出来る。
     これを2つ以上の熱源がある場合に拡張しよう。
     2つしか熱源がない場合には QH が高熱源から受ける熱、 QL が低熱源に与える熱だとしていたが、複数の熱源がある場合にはどの熱源からもらってどの熱源に与えることになるのか予め決める基準はない。 そこで少し定義の方法を変えて、i 番目の熱源からもらう熱を Qi と決めよう。 よって熱を与える場合には負の値で示すことになる。 また i 番目の熱源の温度を Ti だとしておこう。
     この表現の仕方を使うと、2つの熱源の場合の式は次のような表現に書き換わるだろう。
     ここから類推するに、複数の熱源がある場合には次のような関係が成り立っているのではないだろうか。
     これはあくまでも楽観的な予想ではあるが、実は本当にこの関係が成り立っていることをこれから示すことにしよう。
    複数の熱源で動作する機関
     複数の熱源 Ti からそれぞれ Qi..

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