6-1ラグランジュの未定乗数法 : テキストデータ

ればならないというのが第一に求められている条件だ。
 地形に例えよう。 ある範囲の土地の中で無条件に極値を探せ、と言われたら、山の頂上や谷底を見つければいい。 しかし、束縛条件はその中で一本の調査コースを指定されるようなものだ。 そのコースの中で一番高かった地点、低かった地点、平らだった地点を探す必要がある。 そのコース以外の場所の起伏は一切関係ない。 頂上や谷底も関係ない。 ただ指定されたコース上の上下変化だけが問題になる。
 こういう問題をあっと言う間に解決するテクニックが、「ラグランジュの未定乗数法」だ。
ラグランジュの方法
 やり方はめちゃくちゃ簡単だ。  新しい変数 α, β を用意して、次のような関数を作る。
 この変数 α, β が「ラグランジュの未定乗数」と呼ばれるものだ。 そ して、次の条件式を解く。
 式が5つあるので変数 ( x, y, z, α, β ) の組み合わせが求まるだろう。 その内の、( x, y, z ) の値がなぜか、知りたかった答えになっている。 以上だ。
 ちょっと補足しておこう。 上の5つの条件式を計算してやると、
である。 教科書によってはこちらの書き方をしてあるものもあって、ちょっと複雑な手続きが要るように見えるが、全く同じことを言っているだけだ。
 ここでは3変数の関数に対して2つの束縛条件を付けたが、2変数以上の関数になら全く同じようにしてこのテクニックが使えて、束縛条件の数も、変数の数より少なければ幾つでもいい。
少し変わったやり方
 上と同じ内容なのだが、ちょっと変わった応用の仕方がある。 関数 f ( x, y, z ) の全微分 df と束縛条件 g ( x, y, z ), h ( x, y, z ) の全微分 d