3-3最小作用の原理

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    最小作用の原理
    ラグランジアンって・・・。
    変分原理
     前回の話を分析してみよう。  我々は質点が転がり落ちる時間 t を最短にするようなコース f (x) を求めたかった。 その時間 t を
    と表した場合、t が最小になるための条件は
    という方程式が成り立つことだった。
     ここで大切なのは、この条件を求める上で、関数 T の具体的な形については全く問題にしなかったということである。 ただ T が f (x) と f '(x) の関数になっているということだけを利用した。 これは応用するのに大変都合の良い話ではないだろうか。 変数を入れ替えるだけで次のような言い換えが出来てしまうのだ。
     何らかの量 I を最低にするような物体の軌道 q (t) を求めたいとする。 この時、この量 I を q (t) と q' (t) の関数 L を使って
    と表した場合、I が最小になるための条件は
    という方程式が成り立つことである。
     さて、もうバレバレだろうが、この関数 L とはラグランジアンのことである。 では、何らかの量 I というのは一体何なのだろう? それが謎である。 とりあえ..

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