2-5ルジャンドル変換

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    ルジャンドル変換
    熱力学でも同じ手法を良く使う
    文句
     まず文句を言わせてくれ。  多くの解析力学の教科書では「ルジャンドル変換」の説明が少なすぎる。  ひどい場合、「このラグランジュ形式からハミルトン形式への変換をルジャンドル変換と呼ぶ」という一言で終わっている。 確かにそこでルジャンドル変換を使ったかも知れないが、一体、何を以ってルジャンドル変換と言うのかの説明がない。 これではどんな目的で何をしたのかさっぱり分からない。
     まあ気持ちは分からないでもない。 別にわざわざ説明するほど大した話でもないのだ。 しかし誰か説明しなきゃならんだろう。
    ルジャンドル変換の意味
     例えば、独立変数が x, y, z の関数 f ( x, y, z ) があったとする。 この関数の微小変化 df は独立変数の微小変化を使って、
    df = a dx + b dy + c dz
    のように表すことが出来る。 この形式を「全微分」と呼ぶ。 ここで a = ∂f/∂x , b = ∂f/∂y , c = ∂f/∂z であるが、今後の議論を分かり易くするために a, b, c を使うことにした。
     ..

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