1-3コリオリの力

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    コリオリの力
    座標変換によって生じる力。
    雑学的知識
     19世紀。 大艦巨砲主義の時代。 大砲の照準を完璧に調整し、母国周辺の海域では無敵の命中精度を誇った戦艦が、いざ母国を遠く離れた大海原へ出て行って戦いを交えようとするとなぜか敵艦に当たらない。 こんな現象が海軍を悩ませていた。
     それもそのはず、砲弾は地球の自転の影響を受けて運動するために、緯度の違う海域で大砲を撃つと軌道に差が出てしまうのだ。  こんなことが19世紀まで未発見だったというのはかなり遅い気もするが、自転による影響など小さすぎて、こんな問題でも起こらない限り、誰も気にしなかったのだ。
     このことを示したのがフランスの物理学者、「コリオリ」(Coriolis)である。 彼の物理に対する貢献は大きく、それまで混乱して用いられていた物理用語を現在のように整備した人物としても有名である。
     この軌道のずれを生じさせる力を彼の名にちなんで「コリオリの力」と呼ぶ。 実は見かけ上、力が働いているように見えるだけなのだが、力なんてものはもともとそんなものだ。
     ちなみに、流しに貯めた水を流す時に出来る渦が北半球と南半球で反対向きになるなんていうのは嘘だから気をつけよう。 かなり厳密に実験しなければそんな差は出ない。 検索してみると、こんなことを信じてる人って結構いるものだなぁ。
     まぁ、計算してみれば全て分かることだ。
    座標変換
     静止座標系を( x, y, z )で表すとしよう。 ニュートンの運動方程式、
    はこの静止座標系の上で成り立っている。 成分に分けて書けば
    の3つの式が成り立っているということだ。
     この静止座標系に対して回転している別の座標系を考えて、これを( x', y', z' )で表すことにしよう。 z軸の周りに角速度ωで回転しているとすると、静止座標系との関係は次のように表せる。
     これから行うのは回転している座標系で表したときに先ほどの運動方程式がどのように変形されるかという計算であって、そのためには逆変換を用意したほうが便利である。 2つの座標の違いは回転角だけなのでωを-ωに直してやるだけで簡単に逆変換が求められる。
     では、この式を先ほどのニュートンの運動方程式の3つの式の右辺にそれぞれ代入してやろう。 まず、m (d2x/dt2) から計算してみよう。 面倒なので m を省いた部分だけを計算することにする。 高校の微分の知識で十分出来る計算だ。 式がややこしくなるので、変数の上に点(ドット)を書くことで時間微分を表現し、三角関数の中の ωt も書くのを省略する。 私が紙に計算するときに良く使う方法だ。 私の友人などさらに sin と cos を「∧」「∠」で表す速記的なテクニックを使っているが、とてもそこまではついて行けない。
     これを分かりやすくまとめてやれば
    となる。 ここで括弧の中を見ると、ちょうど座標変換と同じ形式になっているというので次のように変形したくなる誘惑に駆られるが、この変形は計算間違いである。
     我々の目的は、式を回転座標系の変数 ( x', y', z' ) で表すことなのであって、 このような罠に引っかかってはならない。 しかし、このような間違った変形をしても偶然にもコリオリの力と同じ形式になるので騙され易い。 そこらの教科書には変形の過程が詳しく書かれていないものが多くてあからさまには分からないが、この点においてどうも疑わしい解説がたまに目に付く。
     ではどうすればよいかと言うと、とりあえず右辺はこれであきら

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    コリオリの力
    座標変換によって生じる力。
    雑学的知識
     19世紀。 大艦巨砲主義の時代。 大砲の照準を完璧に調整し、母国周辺の海域では無敵の命中精度を誇った戦艦が、いざ母国を遠く離れた大海原へ出て行って戦いを交えようとするとなぜか敵艦に当たらない。 こんな現象が海軍を悩ませていた。
     それもそのはず、砲弾は地球の自転の影響を受けて運動するために、緯度の違う海域で大砲を撃つと軌道に差が出てしまうのだ。  こんなことが19世紀まで未発見だったというのはかなり遅い気もするが、自転による影響など小さすぎて、こんな問題でも起こらない限り、誰も気にしなかったのだ。
     このことを示したのがフランスの物理学者、「コリオリ」(Coriolis)である。 彼の物理に対する貢献は大きく、それまで混乱して用いられていた物理用語を現在のように整備した人物としても有名である。
     この軌道のずれを生じさせる力を彼の名にちなんで「コリオリの力」と呼ぶ。 実は見かけ上、力が働いているように見えるだけなのだが、力なんてものはもともとそんなものだ。
     ちなみに、流しに貯めた水を流す時に出来る渦が北半球と南半球で反対..

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