2-4これは基本法則ではない

全体公開
ダウンロード pdfダウンロード
ページ数5
閲覧数708
ダウンロード数14
履歴確認

    ファイル内検索

    資料紹介

    これは基本法則ではない
    エネルギー保存則は「ニュートンの運動方程式」から導ける!
    まずは簡単な説明から
     高校で暗記させられる有名な公式がある。
     この式が何を意味するのか解釈を与えるのは難しいが、高校程度の単純な問題を解くには憶えているととても便利ではある。 これを見ていて何か気付かないだろうか?  ・・・と言われても困るかも知れない。 私も長い間この公式を使っていたが、この歳になるまで気付かないでいたのだから。 考える必要がなかったのだから仕方がない。  この式の両辺に (1/2)m をかけてみたらどうだろう?
     左辺は運動エネルギーの変化を表している。 右辺はどうだろうか? 見慣れた形にするためには a を重力加速度 -g に直して、S を高さ h に直せばいい。
     これで分かっただろう。 右辺は位置エネルギーになっている。 これは運動エネルギーの変化が位置エネルギーの変化に等しいことを表している。 v0は初速度なので、言ってみれば定数である。 そこで、
    と表現することも出来る。 これはあからさまに「力学的エネルギー保存則」ではないか。
     初めの公式からなぜそんなものが導かれてくるのだろう。 エネルギーが保存する秘密がこの式の中に隠されていたというのか。 そもそもこの公式はどうやって導かれるかというと、
    というこれまた有名な2つの公式から t を消去したものである。 すると、この何でもない2つの式の中にエネルギー保存の秘密があるとでも言うのだろうか。  1つ目の式は、加速度が一定なら時間に比例して速度が増加します、という当たり前のことを言っているだけである。 また2つ目の式は、加速しないなら移動距離は時間に比例して伸びて行くし、加速しているなら時間が経つほど距離の伸びが早くなります、いうこれまた割と常識的な内容である。
     これらはニュートンの運動方程式だけから導かれる結論でもある。 わざわざ運動方程式を持ち出して導くほどの内容ではないとも思うが、両方とも運動方程式に含まれているのである。 運動方程式を変形すると次のように書ける。
     高校の範囲では右辺の F/m は一定値であるので、a と置いた。 これを t で積分してやると
    となる。 左辺は速度を表しており、右辺の積分定数 C は t = 0 の時の速度を表すことになるので v0 と表せばいい。 こうして出来た次の式は1つ目の公式と同じものだ。
     これをさらに t で積分してやると、
    となる。 右辺の積分定数 C は t = 0 の時の位置を表すので、そこを基準として距離を測ることを考えれば 0 とすればいいだろう。 これで2つめの公式も導かれる。
     運動方程式というのはこの程度の内容しか含んでいないのか、と侮ってはいけない。 加速度を一定だと限定した運動方程式はただの比例式ではないか。 多くを求めるわけにはいかないだろう。
     これくらいのことはちょっと専門的な教科書になら載っているのであるが、同じ内容のことがなにやら難しそうな言葉と式の羅列で書かれているのであまり気をつけて読んだことがなかった。 これが意味するのは「エネルギー保存則がニュートンの運動方程式から導かれる法則である」ということである。 中学や高校では実験をして「エネルギーが保存している」ことを確認するので、まさかエネルギー保存が運動方程式から論理的に導かれる事柄だとは気付かない人が多いのではないだろうか?
     さて、エネルギー保存の式をもっと一般的な形で導けないだろうか? 力が一定だと限定しないよう

    資料の原本内容( テキストデータ全体をみる )

    これは基本法則ではない
    エネルギー保存則は「ニュートンの運動方程式」から導ける!
    まずは簡単な説明から
     高校で暗記させられる有名な公式がある。
     この式が何を意味するのか解釈を与えるのは難しいが、高校程度の単純な問題を解くには憶えているととても便利ではある。 これを見ていて何か気付かないだろうか?  ・・・と言われても困るかも知れない。 私も長い間この公式を使っていたが、この歳になるまで気付かないでいたのだから。 考える必要がなかったのだから仕方がない。  この式の両辺に (1/2)m をかけてみたらどうだろう?
     左辺は運動エネルギーの変化を表している。 右辺はどうだろうか? 見慣れた形にするためには a を重力加速度 -g に直して、S を高さ h に直せばいい。
     これで分かっただろう。 右辺は位置エネルギーになっている。 これは運動エネルギーの変化が位置エネルギーの変化に等しいことを表している。 v0は初速度なので、言ってみれば定数である。 そこで、
    と表現することも出来る。 これはあからさまに「力学的エネルギー保存則」ではないか。
     初めの公式からなぜそんなものが..

    コメント0件

    コメント追加

    コメントを書込むには会員登録するか、すでに会員の方はログインしてください。