平均の種類について(相加平均・相乗平均・調和平均)

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    平均 ~相加平均、相乗平均、調和平均~
    1章 相加平均 ~基本的な平均~
    1.1 あいだを取る ★2数の相加平均★
    最初のうちは簡単なので文字を使って直接一般的な式を導こう。
    これはごくごく普通の平均である。その値は
    によって与えられる。
    このような平均を相加平均と言う。
    全ての平均の基本はここから始まる。
    実はこの問題でも
    として表すことが出来る
    底辺の比を変えることで
    これから出てくる色々な平均の
    モデルの一つとして扱っていく。
    今回の底辺の比は1:1である。
    つまり、 からも からも等しい距離にある線分の長さについて考えている。
    言い換えると からも からも同じだけ近い線分である。
    1.2 地ならし ★多数の相加平均★
    まだこの辺りの問題は余裕だろうか。たくさんの数の相加平均である。
    この問題の場合、平均点は
    である。また、これがもっとたくさんになっても
    という式で表せる。
    1.3 数に重さを付ける ★加重平均★
    これはさっきのモデルを少し変化した物で
    という線分は の方が近いところにいる。
    具体的には よりも の方が2倍近い。
    言い換えると、
    の近さ=2
    の近さ=1
    である。
    ..

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