2009 幾何学Ⅰ [第1分冊]
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内容説明
幾何学Ⅰ [第一分冊]
[A] ＢＣ＝5、 ＣＡ＝12、 ∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、
（a）内接円の半径 r を求めよ。
(b)外接円の半径 Ｒ を求めよ。
[B]半径22の円O 、半径2の円 O´の中心距離が25である時
(a)共通内接線 ℓ を求めよ。
(b)共通外接線 L を求めよ
[C]△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長上とBCの交点、BKの延長上とCA交点、CKの延長上とABの交点をそれぞれP,Q、Rとしたとき、PB : PC＝1 ： 2
CQ ： QA＝3 ： 1であったとする。このとき
(a)AR : RBを求めよ
（b）面積比△QCK:△PCKを求めよ。（ヒント ： (a)を用いて△ACK ： △BCKを求める）
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幾何学Ⅰ [第一分冊]
[A] ＢＣ＝5、 ＣＡ＝12、 ∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、
（a）内接円の半径 r を求めよ。
内接円の中心点をOとする。
まず△ＡＢＣの面積を求める
5×12÷2＝30
三平方の定理より ABの長さは
AB＝ ＝13
内接円の半径 r は各辺に対して90°
に接する。 よって
△ＡＢＣ＝△ABO+△BCO+△CAO より
30＝ より ｒ＝2 Ans 内接円の半径 ｒ ＝2
(b)外接円の半径 Ｒ を求めよ。
外接円の中心をO´とする。
外接円の中心点は辺AB、BC、CAの垂直二等分線が重なった点O´になる。
BC、CAの垂直二等分線の点をそれぞれX、Yとした時
∠C＝ 90°＝∠Y O´Xとなり
YC＝O´X＝6
XC＝ ＝
△O´XCで三平方の定理より
O´C＝ ＝
O´C＝R
Ans 外接円の半径 Ｒ＝
[B]半径22の円O 、半径2の円 O´の中心距離が25である時
(a)共通内接線 ℓ を求めよ。
まず、共通内接線とO、O´の接点をそれぞれA、Bとする。
O´を通る共通内接線と平行な線を引き、OAの延長した線...
