車体模型周りの流れと運動量の法則 : テキストデータ

1. 緒言
車体形状は自動車の空力特性に大きく影響を及ぼすので,車体近傍の流れの挙動をよく把握しておく必要がある.そうでないと無駄な空気抵抗ができたり,車体の安定性が低下したりする.本実験では二次元車体模型を用い,マノメータによる模型表面の圧力分布計測,ピトー管による模型前後断面の流速分布の計測,及び表面タフト法による流れの可視化を行い,これらの原理や実験方法について理解する.また,物体表面の圧力分布より抗力,揚力が算出できることを確認し,さらに運動量の法則からも抗力が算出できる事を理解する.
2. 理論
2.1 マノメータの原理
マノメータは,液体の自重による圧力と測定圧力とをつり合わせることにより,流体の圧力を測定する計測器である.図1において,基準圧力p0,測定圧力p,マノメータのヘッドh,指 とすると,これらは次式により与えられる.
                                 (4)
(5)
       
図3 二次元物体の流体力による抗力,揚力      図4 一様流中の物体周りの流れ
2.5 運動量の法則
図4に示す一様流中の物体まわりの流れを考える.物体のまわりに十分大きな検査面を考えるとき,運動量の法則は次のように表現される.
「検査面を通って外側に輸送される単位時間あたりの運動量は検査面に含まれる流体部分に働く力の総和に等しい」
これを数式にすると次式となる.
                                     (6)
ここで,
J : 単位時間に検査面を通って外へ出る運動量ベクトル
G : 流体部分に働く力の総和
である.
以下で二次元物体まわりの単位 幅あたりの運動量の法則の適用を考える.検査面ABB′A′を物体から十分に離して設定するとABとA′B′は平行でかつ流線とも平行に設定でき,さらにこの検査面上の静圧は大気圧に等しいと考えて良い.このとき,流れ方向の流速v,流れと垂直方向y,流体の密度ρとすると運動量ベクトルJは次式で与えられる.
            
また,物体が流体から受ける抗力Dは次式となる.
これらを式(6)に代入すると次式を得る.
   (7)
ここで,物体の影響は物体後流のわずかな伴流と呼ばれる部分のみに現れることに注目する.伴流を包み込む流線に沿ってab,a′b′を設定し,検査面abb′a′について運動量の法則を適用すると次式を得る.
                      (8)
断面aa′での流速は一様速度U0であり,また連続の式 より,
が成立するので,次式を得る.
                     (9)
式(9)により,一様流の流速U0,物体後方の伴流部における流速分布,および流体の密度を知れば,二次元物体に働く抗力を算出することができる.
3. 実験装置
図5に実験装置の概略を示す.装置は風洞(送風口400×400 mm),送風機,三相モータ,二次元車体模型,圧力切換コック,ゲッチンゲン型マノメータ,ピトー静圧管,ベッツ型マノメータよりなる.三相モータのスイッチを入れることにより送風器から風洞部に空気が送られ,テストセクション部に乱れの少ない一様流が得られる.二次元車体模型には,模型中央断面上の表面に圧力測定孔が開けられており,さらに模型表面には流れの可視化のための表面タフトが貼られている.圧力測定孔はビニール管で圧力切換コ トに記録する.ヘッドが負の値の場合,正負切換弁を負の位置にセットするとhAlが正の値として読み取れるので,データ・シートには負号を付けて記録する.式(1)を用いると,模型表面の圧力pと大気圧p0との圧力差p-p0は次式により与えられる.
(13)
なお,圧力差p-p0は次式のように無次元化される.
(14)
は圧力係数と呼ばれる.
5. 実験結果
4.1 物性値と代表値
測定した気温・気圧から算出した値や物性値を次に示す.
気温: 24.6 [℃](297.75 [K])
気圧: 751.7 [mmHg](100218.42 [Pa])
重力加速度: g=9.80665 [m/s²]
純水の密度: ρAq=1000 [kg/m3]
アルコールの密度: ρAl=807.7 [kg/m³]
空気の密度(式(10)より): ρair=1.1729 [kg/m³]
空気の粘性係数(式(11)より): μair=1.8438×10⁻⁵ [Pa・s]
空気の動粘度: νair =μair /ρair=1.5721×10⁻⁵ [m²/s]
代表長さ: L0=0.09 [m]
4.2 ピ トー管による流速分布係数
ピトー管によって得た流速分布を次の表1に示す.
尚,代表速度を計算するときに,y=16,-14,-16 [cm]のときの値は適当ではないと思われるため,入れずに計算した.
表1. ピトー管による流速分布計測
また,算出した代表速度を用いてレイノルズ数を計算すると,
となった.
4.3 表面タフト法による流れの可視化
表面タフトのスケッチを図8に示す.
図8.表面タフトの様子
車体左側上部から時計回りに順に№1~43とすると,
№1~3は車体前方に向いてほとんど動いていなかった.№4~9までは車体前方を向いている.そのため,剥離域がこの№1~9の部分にあるのではないかと予想できる.
№10~14は車体後ろ向きを向いていて,№15~21は車体後方向きに引っ付いていた.
№22~32は激しくゆらいでいて,回転運動をしているように見えた ことを確かめる事ができた.今回の模型では角ばった形状であったが,流線型の模型に関しての実験もし,同様の手順を踏んで考察をすることでさらに理解を深めることができるであろう.
抵抗は小さいほうがより小さい動力で動くことができるが,必ずしも抵抗が小さいほうがいいわけではなく,街中を走る上での利便性なども考えつつ形状を決定しなければならない.
7.参考文献
1)中林功一,伊藤基之,鬼頭修己;流体力学の基礎(2),(2002),コロナ社.