解析学概論参考その1

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    1. 一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
    (1)
    (2)
    (3)
    2. f(x)=xnとおく。また、gを0 を含む開区間でn回微分可能で、g(0)=1を満たす関数とする。但し、nは自然数である。この時、次の各問に答えよ。
    (1) 関数fの第k次導関数f(k)(x)を求めよ。但し、kは、1≦k≦nを満たす自然数である。
    , から
    と予想できる。以下、これをkについての数学的帰納法で示していく。

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    1. 一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
    (1) 1 + (-1)n = 0(nが奇数のとき)、2(nが偶数のとき)となり、振動する。
    (2) に収束する。
    (3) の分母分子に をかけることで、
    に収束する。
    2. f(x)=xnとおく。また、gを0 を含む開区間でn回微分可能で、g(0)=1を満たす関数とする。但し、nは自然数である。この時、次の各問に答えよ。
    (1) 関数fの第k次導関数f(k)(x)を求めよ。但し、kは、1≦k≦nを満たす自然数である。
    , から
    と予想できる。以下、これをkについての数学的帰納法で示していく。
    (i)..

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