聖徳大学通信 新2回目数学Ⅰ第一課題第一設題

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    第1課題 第1設題
    1.(1)  
    (2・5³+1・5²+0+2)-(5²・2+5・2+3)
    =277-63
    =214
    214を5進法で表すと、1324となる。
    解 1324
      (2)
    (1・5³+3・5²+4・5+2)÷(2・5・3)
    =222÷13
    222/13を5進法で表すと、1342/23=32余り1となる。
    解 32余り1
    2.
    a,bの最大公約数dをとるとa,bはa=da'、b=db'と書ける。a'とb'が1より大きな公約数eを持つと仮定する。 a'とb'をeで割って得た商をそれぞれa"とb"とすると、a=da'=dea"、b=db'=deb"と書ける。よって、a、bはdeで割り切れる。したがって、deはa、bの公約数である。  以上よりde>dだから、deはdより大きなa、bの公約数となるがこれは、a、bの最大公約数がdであることに反する。  したがって、「a'とb'が1より大きな公約数eを持つ」という仮定は誤りで、a'とb'が互いに素であることがいえる。
    3.
    a、bの任意の公倍数をn、a、bの最小公倍数をmとする。 ここで、nがmで割り切れないと仮定する。nをmで割..

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