op-amp_3

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    資料紹介

    Operational Ampli er -3-
    21 5 30
    1
    1.1 問題
    次の回路の入出力の関係を求めよ。
     
    図 1: 増幅器
    1.2 解法
    この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流をI12;I23;I24(I45)
    のように定義する。suffixが各経路と向きを表している。また、抵
    抗 Ra = Rx + R3 と置いて回路方程式を立てると
    I12 = I23 + I24 (1)
    Vin R1I12 R2I23 = 0 (2)
    Vin R1I12 (Ra + R4)I24 = Vout (3)
    R4I24 = Vout (4)
    式 (1)、(2)、(3)より
    0
    B
    B
    B
    B

    資料の原本内容

    Operational Amplifier の基礎 -3― 可変抵抗による増幅率の調整 ―
    増成伸一
    平成 21 年 5 月 30 日

    1

    増幅率調整用アンプ

    1.1

    問題

    第 1 列で展開すると、
    |A| =

    R1 + R2
    R1

    R1
    R1 + Ra + R4

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    |A|

    R4
    Vin

    R1

    R3

    Rx

    1

    2

    Vout

    4

    = (R1 + R2 )(R1 + Ra + R4 ) − R12

    (6)

    = R1 (Ra + R4 ) + R2 (R1 + Ra + R4 )

    (7)

    = R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra + R4 (R1 + R2 )

    (8)

    5

    R2

    クラメルの式より、
    3

    1
    |A|I24 = R1
    R1

    図 1: 増幅器

    −1

    0

    R2
    0

    Vin
    Vin − Vout

    右辺を第 1 行で展開すると

    1.2

    解法

    この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流を I12 , I23 , I24 (I45 )

    1

    −1

    0

    R1
    R1

    R2
    0

    Vin
    Vin − Vout

    R2
    0

    =

    Vin
    R1
    +
    Vin − Vout
    R1

    Vin
    Vin − Vout

    のように定義する。suffix が各経路と向きを表している。また、抵
    抗 Ra = Rx + R3 と置いて回路方程式を立てると

    I12 = I23 + I24

    (2) したがって、
    (3)

    Vin − R1 I12 − (Ra + R4 )I24 = Vout
    −R4 I24 = Vout

    (4)

    1
    R1
    R1

    = R2 Vin − (R1 + R2 )Vout

    (10)

    |A|I24 = R2 Vin − (R1 + R2 )Vout

    (11)

    I24 が導出できたため、式 (4) の両辺に |A| をかけて、式 (11) を
    代入すると、

    式 (1)、(2)、(3) より






    (9)

    (1)

    Vin − R1 I12 − R2 I23 = 0



    = R2 (Vin − Vout ) − R1 Vout

    

     



    −1
    −1
    I
    0
     12  

    
     






    =
    R2
    0
    Vin
     I23  

    
     

    0 Ra + R4
    I24
    Vin − Vout

    上式を次のように表す。

    AI = B

    (5)

    I23 のみを求めればよいので、クラメルの式を使う。そのため
    に、まず |A| を求めると

    |A|

    |A|=

    =

    1
    R1

    −1
    R2

    −1
    0

    R1

    0

    Ra + R4

    1

    0

    0

    R1 + R2
    R1

    R1
    R1

    R1
    R1 + Ra + R4

    Vout

    = −R4 I24

    |A|Vout

    = −R4 |A|I24

    |A|Vout

    = −R4 (R2 Vin − (R1 + R2 )Vout )

    |A|Vout − R4 (R1 + R2 )Vout

    = −R2 R4 Vin

    (|A| − R4 (R1 + R2 ))Vout

    = −R2 R4 Vin

    |A| を代入すると、
    (R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra )Vout = −R2 R4 Vin
    伝達関数 Vout /Vin の形にすると

    Vout
    Vin

    =



    R2 R4
    R1 R2 + R2 Ra + R1 Ra

    Ra = Rx + R3 を代入すると
    Vout
    Vin

    = −

    R2 R4
    R1 R2 + R2 (Rx + R3 ) + R1 (Rx + R3 )

    20 log ( Vout / V in ) [dB]

    0
    -5
    -10
    -15
    -20
    -25
    -30 1
    10

    102

    103
    Rx [ohme]

    図 2: 可変抵抗値と増幅率の関係

    104

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