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  • 幾何学概論-科目最終試験問題集
  • Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。 すべてを列挙せよ。 {φ、X } {φ、{a},X} {φ、{b},X} {φ、{c},X} {φ、{a,b},X} {φ、{a,c},X} {φ、{b,c},X} {φ、{a},{b,c},X} {φ、{b},{c,a},X} {φ、{c},{a,b},X} {φ、{a},{a,b},X} {φ、{...
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  • 幾何学概論-設題-1
  • 1. 集合 X の2つの部分集合族{Aλ:λ∈N},{Bμ:μ∈M}について (∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M}) =∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}を証明せよ。 <x,y> ∈(∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M}) ⇔ x∈∩{Aλ:λ∈Λ} かつ y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔ ∀λ...
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  • 幾何学概論-設題-2
  • 1. Qの中の2つのコーシー列{an}∞/n=1,{bn}∞/n=1について、 次の問いに答えよ。 (1) {an+bn}∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、 十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nが...
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