幾何学概論-設題-2

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    1. Qの中の2つのコーシー列{an}∞/n=1,{bn}∞/n=1について、

    次の問いに答えよ。

    (1) {an+bn}∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。

    例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、

       十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nがNより大きいならば、

       amとanの差の絶対値がεより小さいとき、すなわち、

      N < m,n ⇒|am-an|<ε が成り立つとき、

      {an}∞/n=1をコーシー列という。

      また、数列{an}がコーシー列であるとは、

      任意に与えられた正の有理数εに対して、

      適当な番号n0をとるとn≧n0,m≧n0,なるすべての番号mに対して、

      |an-am| < ε  とできることをいう。

    (1)について、

    {an},{bn}がコーシー列であるので

    ∀ε>0に対して,

    n,m≧n1のとき,|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。

    n,m≧n2のとき,|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。

    |(an+bn)-(am+bm)|=|(an-am)+(bn-b

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    1. Qの中の2つのコーシー列{an}∞/n=1,{bn}∞/n=1について、
    次の問いに答えよ。
    (1) {an+bn}∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
    例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、
       十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nがNより大きいならば、
       amとanの差の絶対値がεより小さいとき、すなわち、
      N < m,n ⇒|am-an|<ε が成り立つとき、
      {an}∞/n=1をコーシー列という。
      また、数列{an}がコーシー列であるとは、
      任意に与えられた正の有理数εに対して、
      適当な番号n0をとるとn≧n0,m≧n0,なるすべての番号mに対して、
      |an-am| < ε  とできることをいう。
    (1)について、
    {an},{bn}がコーシー列であるので
    ∀ε>0に対して,
    n,m≧n1のとき,|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
    n,m≧n2のとき,|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
    |(an+bn)-(am+bm)|=|(an-am)+(bn-b..

    コメント1件

    Green Landen 販売
    科目最終試験 80点台
    2010/05/26 6:46 (6年6ヶ月前)

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