幾何学概論-設題-1

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    1. 集合 X の2つの部分集合族{Aλ:λ∈N},{Bμ:μ∈M}について

    (∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M})

    =∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}を証明せよ。

     <x,y> ∈(∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M}) ⇔

     

     x∈∩{Aλ:λ∈Λ} かつ y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔

     ∀λ∈Λ に対してx∈Aλ かつ ∀μ∈Μ に対して y ∈Bμ ⇔

     ∀λ∈Λ ∀μ∈Μ ( x∈Aλ andy ∈Bμ ) ⇔

     ∀<λ,μ> ∈ Λ×Μ ( (x,y) ∈Aλ×Bμ ) ⇔

    <x,y> ∈ ∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}

      ∴   (∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M})

         =∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}

    2. fを集合XからYへの全射とする。

     

    Xの任意の2つの元x1,x2についてX1~X2をf(x1)=f(x2)と定めるとき、

      つぎの問いに答えよ。

    (1)  ~はX上の同値関係であることを証明せよ。

    例.   集合Xとxの任意の2つの元の間にある関係(~ )が定まっているとする。

       この関係~について次の3つの

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    1. 集合 X の2つの部分集合族{Aλ:λ∈N},{Bμ:μ∈M}について
    (∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M})
    =∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}を証明せよ。
     <x,y> ∈(∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M}) ⇔
     
     x∈∩{Aλ:λ∈Λ} かつ y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔
     ∀λ∈Λ に対してx∈Aλ かつ ∀μ∈Μ に対して y ∈Bμ ⇔
     ∀λ∈Λ ∀μ∈Μ ( x∈Aλ andy ∈Bμ ) ⇔
     ∀<λ,μ> ∈ Λ×Μ ( (x,y) ∈Aλ×Bμ ) ⇔
    <x,y> ∈ ∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}
      ∴   (∩{Aλ:λ∈N})×(∩{Bμ:μ∈M})
         =∩{Aλ×Bμ:〈λ,μ〉∈Λ×M}
    2. fを集合XからYへの全射とする。
     
    Xの任意の2つの元x1,x2についてX1~X2をf(x1)=f(x2)と定めるとき、
      つぎの問いに答えよ。
    (1)  ~はX上の同値関係であることを証明せよ。
    例.   集合Xとxの任意の2つの元の間にある関係(~ )が定まっているとする。
       この関係~について次の3つの..

    コメント1件

    Green Landen 販売
    科目最終試験 80点台
    2010/05/26 6:43 (6年6ヶ月前)

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