2007年度 玉川大学 通信 レポート課題 指導法Ⅳ<2分冊>

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    実験問題原理定義

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    玉川大学指導法

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    略題 ≪積分の応用、確率≫
    (1) 区分求積法にその原理を説明せよ。さらに、区分求積法を用いて次の問題を解け。
    ①   ② 

    (解答)<区分求積法の原理>
    f(x) を区間 [a, b] で定義された実数値連続関数とする。簡単のため、f は非負値しかとらないと仮定する。すると、
    集合 S = Sf = {(x, y) | x ∈ [a, b], 0 ≤ y ≤ f(x)} は x軸と f の間の領域となる。素朴な直感的な定義では、この集合 S の面積の大きさを f の積分といい
    と記す。この記法はライプニッツによるものであるが、この記法は以下に示すような区分求積の概念を端的に表しており、置換積分の公式などに見られるような優秀性を持っている。
    集合 Sf の中に微小な短冊形の長方形を敷き詰め、その長方形の面積の総和によって Sf の面積を確定する方法を区分求積法という。

    x の動く範囲 [0, 1] を n 等分し、pi+1 − pi = とする(積分の値が分割の仕方に依らないので、計算しやすいようにこのようにする)。 明らかに Δ= であるから、x2 が積分範囲で単調増加で..

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