解析学概論 S0642 第2設題 A判定

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    「問題」
    1. 次の関数の導関数を求めよ。
    2. 次の(1)と(2)を求めよ。
    3. 関数 に関する次の(1)と(2)に答えよ。
    (1)各自然数nに対して、関数 の第n次導関数 を求めよ。
    (2)関数 の におけるテイラー展開(よって、マクローリン展開)を求めよ。
    「解答」
    1. (1)
    (2)       (3)
    2. (1)
    (2) とおくと、
    また、
    よって、ロピタルの定理より、
    3. (1)
    よって、
    (2)
    ここで、(1)より、
    なので、
    ただし、

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