10番 粘性係数の測定

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    粘性係数の測定

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    (1)目的
     実在の流体は必ず粘性をもち、流れの速度が場所によって違う流体には、流れの速度を均一にしようとする接線応力(内部摩擦力、または粘性力)が働く。ここでは、円筒状の管に沿う水の流れの流量を測定することにより、水の粘性係数を測定するが、液体の粘性現象をより深く理解するために、その温度依存性をも測定する。
    (2)理論
     細管の半径 、長さを 、流体内のある点での速度勾配が であるとき、粘性による接線応力を とすると、
         が成立し、 を粘性係数と言う。
     いま、内半径 の細管の中心軸にそって距離 だけ離れた2点間に圧力差 があるとき、管の中心軸から 離れた点での単位時間辺りの流量を とすると
         である。
     ここで、この点での速さを とすると、この時、液体が細管の壁面に及ぼす圧力の合力は であり、これは側面からの粘性による抵抗力とつりあう。また、全側面積が なので粘性による抵抗は となり、定常流であるので、 がなりたつ。そのため      となるので、上記を積分して 、 の条件を加えれば
    u    となる。よって、単位時間あたりの流量 は
     となり、圧力勾配と半径の4乗..

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