数学概論①A②B

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    第1設題「1、集合A、B、Dを以下のものとして問いに答えよ。」
       A={a|aはa2-a=0の整数解}
       B={b|bは整数で、b≡-1(mod3)}
       D={(x,y)|x,yは実数で、x2≧|y|をみたす}
    (1)A、Bを外延的に(要素を列挙して)表わせ。また集合Dの
       領域を座標平面上に図示せよ。
    (2)自然数全体の集合をN={1、2、…n…}とする。
       次の様な写像f、gの例を挙げよ。
    2、命題p、qを下のようにするとき、合成命題(1)~(4)を
      文章で表わし、真理表を作成せよ。
       p:Mはいねむりをしている。
       q:すべての物価は上昇している。 
    第2設題
    1、袋の中に赤玉2個、白玉3個、青玉5個の同種類の玉が入っている。無作為にこの中から1個をとり出し、残りからさらに
    1個をとり出すとき、次の問いに答えよ。

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    第1設題「1、集合A、B、Dを以下のものとして問いに答えよ。」
       A={a|aはa2-a=0の整数解}
       B={b|bは整数で、b≡-1(mod3)}
       D={(x,y)|x,yは実数で、x2≧|y|をみたす}
    (1)A、Bを外延的に(要素を列挙して)表わせ。また集合Dの
       領域を座標平面上に図示せよ。
       Aについては、A={a|aはa2-a=0の整数解}である
       ことから、a2-a=0
       このaについて、因数分解を用いて解こうとすると
       a(a-1)=0 ←このようにあらわされ
         a=0、1(aは整数解)
       A={0、1}
       Bについては、B={b|bは整数で、b≡-1(mod3)}   
       であり、整数aとbとの法mに関する合同性は、次の各々と
       同値であり、 a≡b(mod.m)
        (1)aをa=b+mt(tは整数)という形に表わすこ
           とができる。
        (2)aとbとをそれぞれmで割った余りが等しい。
       という定理を用いて考えると、    
        b=-1+3t(tは整数)とあらわすことができる..

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