佛教大学S0642解析学概論第2説題

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    次の関数の導関数を求めよ。
    (1)  (2)  (3)
    次の(1)と(2)を求めよ。
     (1)      (2)
    関数 に関する次の(1)と(2)に答えよ。
    各自然数 に対して、関数 の 次導関数 を求めよ。
    関数 の におけるテイラー展開(よって、マクローリン展開)を求めよ。
     
    1
    (1)指数関数の微分法より
    (2)対数関数の微分法より
    (3) 、 とおくと で逆関数の微分法より
     
     また、  より  つまり だから
     
     したがって  となるので、
    2
    (1) より
    (2)ロピタルの定理より
    、  かつ
     であるので
     となる。
    3
    (1)
     
     と考えられる。
     ここで..

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