幾何学概論第1設題 2011年度最新版 A評価レポート

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    幾何学概論第一設題A評価レポートです。
    2011年度より設題が変更になっているので、参考にしていただければと思います。

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    第1設題
    1, fを集合Xから集合Yへの写像、gを集合Yから集合Zへの写像とする。つぎのことがらを証明をせよ。
    (1)fおよびgが単射ならばfとgの合成gofも単射である。
    (2)fおよびgが全射ならばfとgの合成gofも全射である。
    (3) |X|≦|Y|で|Y|≦|Z|ならば、|X|≦|Z|である。
    2,
    (1) 命題p,q,rについて、p∨(q∧r)=(p∨q)∧(p∨r)を証明せよ。
    (2)集合Xとその部分集合A,B,C⊂Xについて、
    A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)となることを、上の(1)を使って証明せよ。また図を使って説明せよ。
    3,集合Xから集合Yについて、XからYへの全射f:X→Yが
    存在するとき、|Y|≦|X|であることを証明せよ。
    4, {0,1}の無限列全体の集合をXとする。
    すなわち集合族{An={0,1}:n∈N}とおくとき X=Π{An:n∈N}={a1,a2,…,an,…ai}=0,1 (i∈N)とする。  テキストの「実数の集合と濃度」の個所を参考にして
    (カントールの対角線論法とよばれる方法で)N0<|X|を証明せよ。
    解答
    1,
    (1) (証明..

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