聖徳大学 通信 自然と数理Ⅰ 第2課題 第1設題

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    第2課題 第1設題
    問1、 9個の同じ品物を、4個の同じ袋にわける仕方が何通りあるかP(m,n)を利用して求めよ。      品物9個を4袋に分ける仕方はP(9.4)で表せる。「4つの袋に分ける」とは、どれも空袋がないと言える。ならば、最初に4つの袋に1つずつ入れ、あとは残りの5個を、4つの袋に追加していく仕方を考えればよい。①5個の品物を4つの袋に分ける場合:P(5.4)=1通り、②5個の品物を3つの袋に分ける場合:P(5.3)=2通り、③5個の品物を4つの袋に分ける場合:P(5.2)=2通り、④5個の品物を4つの袋に分ける場合:P(5.2)=1通り、これらの組合せをあわせればよい。つまり、P(9.4)=P(5.4)+P(5.3)+P(5.2)+P(5.1)=1+2+2+1=6通りとなる。
    × 問2 凸10角形を対角線によって8個の三角形に分ける仕方は何通りあるかカタラン数を使って求めよ。   10角形の三角形分割の仕方の数をT10(T2=1)と置くと、分割の仕方はカタラン数C10-2=C8(C0=1)で求めることができる。はじめに、三角形の三角形分割の仕方を考えると、「何もしない」..

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