解析学概論 第１設題 佛教大学
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内容説明
解析学概論第１設題の解答です。
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１－（１）
n=偶数のとき
（－１）n＝１
よって １＋（－１）n＝１＋１＝２
n=奇数のとき
（－１）n＝－１
よって １＋(－１)n＝１－１＝０
１－（２）
よって ＝２
１－（３）
＝（ ）× ＝
よって ＝０
２－（１）
ｆ（ｘ）＝ｘｎ
ｆの１次導関数：ｎｘｎ-1
ｆの２次導関数：ｎ(ｎ－１)ｘｎ－２
以上より
ｆのｋ次導関数： ・・・①
と予想される。
ここで、予想を数学的帰納法により証明する
ｋ＝１のとき
①式はｆの１次導関数と同じになる。
次に①を微分すると
ｆのｋ+１次導関数： ＝
よって、予想は正しい。
また、ｋ＝ｎのとき、つまりｎ次導関数は１となる。
２－（２）
＝
...
