最新版 解析学概論 第1設題 佛教大学 解析学概論1

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    解析学概論第1設題
    解析学概論1
    の解答です。

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    1-(1)
    n=偶数のとき
    (-1)n=1
    よって 1+(-1)n=1+1=2
    n=奇数のとき
    (-1)n=-1
    よって 1+(-1)n=1-1=0
    1-(2)
    よって =2
    1-(3)
    =( )× =
    よって =0
    2-(1)
    f(x)=xn
    f(x)の1次導関数:nxn-1
    f(x)の2次導関数:n(n-1)xn-2
    以上より
    f(x)のk次導関数: ・・・①
    と予想される。
    ここで、予想を数学的帰納法により証明する
    k=1のとき
    ①式はfの1次導関数と同じになる。
    次に①を微分すると
    (n-k) =
    これは、①式のkにk+1を代入したとき、つまり
    fのk+1次導関数
    と同じになる
    ..

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