S0611数学概論 第1設題

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    「1、自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。」
     自然数を公理的に定義したのがペアノであり、自然数の厳密な数学の定義は、集合のもつ意味などを入れ込まず、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。
     自然数の集合N、マイナスのついた数の集合、大きさをもたない数の集合0をあわせた集合を整数と呼び、その集合をZと記す。整数の集合Zは、加法、乗法だけでなく、減法についても閉じている。また、整数内において加法、乗法の交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。小学校段階で学習する整数は、0と正の整数のみであり、負の整数については扱わない。負の整数は中学段階で学習するが、小学校段階でも負の整数をインフォーマルにでも指導しておくことが望ましい。
     分数に意味づけを行っていった集合を有理数と呼び、その集合をQと記す。有理数の集合Qは、加法、乗法、減法だけでなく、乗法についても閉じている。また、有理数内において加法、乗法の交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。さらに、有理数の特徴として、自然数、整数の場合には、ある数に対して..

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