解析学レポート

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    解析学のレポートです.
    縮小写像の不動点定理の変形.

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    1
    X ,T X , n 2 Tn
    . , x,y2 X ,r 2 [0,1) ,
    d(T
    nx,T
    ny) rd(x,y)
    . T X . .
    証明
    xi
    0 2 X,i = 1 ,2, xj = Tjn xi
    0
    X fxi
    jgj ∈N
    xi
    j
    xj
    d(xj +1 ,xj) = d((T
    n)
    jx1,(T
    n)
    jx0)
    r
    jd(x1,x0)
    j < k
    d(xk,xj) d(xj +1 ,xj) + ...+ d(xk,xk−1)
    r
    j(1 + r + ...+ r
    k−j −1)d(x1,x0)
    rj
    1 r
    d(x1,x0)! 0 (j ! 1 )
    ,fxi
    jg X ..

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