明星大学 PF2020 代数学2 合格レポート(1,2単位目)

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    2014年度における明星大学・通信教育課程・代数学2(PF2020)(単位1,2)の合格レポートです。
    2017年度も同じ課題です。
    1単位目:
    1.二つの整数で生成されるZのイデアルA=I(1768,4712)およびB=I(2508,4554)を考える。このとき、A,B,A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
    2.
    (1) ユークリッド互助法を応用し、23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
    (2) 前問を利用し、二つの合同式x≡3(mod23),x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
    3. 0以上71未満の整数a≡9^786 (mod71)となるものを求めよ。
    2単位目:
    1. 次のZ多項式はZ-多項式であるかどうかを調べよ。
    2. 可換環ℤ/

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    2014 年度
    1.

    PF2020 代数学 2

    1 単位目

    二つの整数で生成される Z のイデアル A=I(1768,4712)および B=I(2508,4554)を考える。このとき、
    𝐀, 𝐁, 𝐀 ∩ 𝐁をそれぞれ単項イデアル I(d)の形で表せ。
    A = I(1768, 4712)

    B=I(2508, 4554)

    4712 = 2 x 1768 + 1176

    4554 = 1 x 208 + 2046

    1768 = 1 x 1176 + 592

    2508 = 1 2046 + 462

    1176 = 1 x 592 +584

    2046 = 4 x 462 + 198

    592 = 1 x 584 + 8

    462 = 2 x 198 + 66

    584 = 73 x 8 +0

    198 = 3 x 66 + 0

    A = I(8)

    B = I(66)

    A と B の最小公倍数は 264
    ∴ A ∩ B = I(264)
    2.
    (1) ユークリッド互助法を応用し、23s+17t=1 を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
    23s + 17t = 1
    23 =...

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