明星大学 PF2030 幾何学1 合格レポート(1,2単位目)

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    2014年度における明星大学・通信教育課程・幾何学1(PF2030)(単位1,2)の合格レポートです。
    2016年度も同じ課題です。
    1単位目
    1 (a) 三角形の合同条件を述べよ。
    (b) 三角形の相似条件を述べよ。
    (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。
    2. 長さ3の正三角形ABCがある。角辺AB, BC,CAを2:1に内分する点をD, E, Fとする。さらに、各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。この時次の問いに答えよ。
    (1) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。
    (2) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。
    (3) 三角形GHIの面積を求めよ。
    3. 平面上に4点、A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC=∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一線上に存在する事を証明せよ。
    4. 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。
    2単位目
    1.ユークリッドの第五公準を述べよ。
    2. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m, nは平行であることを証明せよ。
    3. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき二直線m, nが平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。
    4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルをz ⃗、w ⃗を用いて表す。以下の証明をせよ。
    (a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⟺zw ⃗+ z ⃗w=0
    (b) ( z) ⃗ ⊥w ⃗ ⇔zw ⃗- z ⃗w = 0

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    2014 年度
    1

    PF2030 幾何学 1

    1 単位目

    (a) 三角形の合同条件を述べよ。
    (b) 三角形の相似条件を述べよ。
    (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三
    角形で合同でない例を挙げよ。

    (a) 三角形の合同条件


    二辺とその夾む角がそれぞれ等しい。



    一辺とその両端の角がそれぞれ等しい。



    三辺がそれぞれ等しい。

    (b) 三角形の相似条件


    三組の辺の比が等しい。



    二組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。



    二組の角がそれぞれ等しい。

    (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形
    で合同でない例を挙げよ。
    AB = DE
    AC = DF
    ∠ABC = ∠DEF
    しかし∠BAC (鋭角)< ∠R & ∠EDF (鈍角)> ∠R

    2

    長さ 3 の正三角形 ABC がある。角辺 AB, BC,CA を 2:1 に内分する点を D, E, F とする。さらに、
    各辺 DE,EF,FD を 2:1 に内分する点を G,H...

    コメント1件

    ぼっち1714 購入
    このレポートを参考にさせていただきましたが、不合格でした。
    2021/02/12 17:55 (3年1ヶ月前)

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