玉川_08916数学科指導法Ⅱ_第1

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    玉川大学数学科指導法

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    <数学教育のための教材>
    1.目的
     eの成り立ちを理解し、f(x)=exの導関数(微分)がf’(x)=exとなることを、ICTを用いて視覚的に把握する。
    2.教材の作り方
    ・eを求める極限式から、excelを用いてeを算出する
    (参考)eのより正確な値は
    e = 2.7182818284590452353602・・・
    ・f(x)=exの微分が同じ関数になることを示すため、f(x)=axと1次導関数f’(x)、2次導関数f’’(x)をgrapesのグラフ上に表示していく(図1)
    ・a=2のグラフを表示(赤・緑)
    ・a=3のグラフを表示(紫・青)
    ・a=eのグラフを表示(黒)
    図1.f(x)=exとその導関数
    ・身近な事象でeの存在を考察する(図2)
    ・y=ex、y=e-xを表示(赤)
    ・y=(ex+e-x)/2を表示(黒)させ、これが何を表しているか考える
    ・y=(ex+e-x)/2の近似する関数を見つける
    図2.y=ex、y=e-xとカテナリー曲線
    3.特徴
     元の関数と微分を繰り返した関数とで、グラフ上の移動方向を見比べ、微分しても関数の形状が変わらないeが2<a<3に存在すること..

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