【明星大学】幾何学1過去問・解答例

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    明星大学、幾何学の過去問と合格解答例です。過去問はほぼこの中から出題されています。ので、これを準備しておくと確実に試験はパスできます。

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    幾何学1 過去問・解答例
    1.平面上に4点ABCDがある。点ADは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき∠BAC=∠BDCならば4点ABCDは同一直線状に存在する事を証明せよ。
      点ABCは一直線上に無いため、点ABCを通る円は一つに定まり、この円は△ABCの外接円となる。
      仮定 ∠BAC=∠BDC … ①
    (a)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合
     直線BDと△ABCの外接円の交点をEとすると、
     ∠BACと∠BECは弧BCの円周角なので、
     ∠BAC=∠BEC  …②
     また、
     ∠BDC > ∠CED …③
     ∠CED=∠BFC …④
    ①②④より、
     ∠BDC=∠CED 
     これは③に矛盾する。
    (b)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合
     直線BDと△ABCの交点をFとする。
     ∠BACと∠BFCは弧BCの円周角なので、
     ∠BAC=∠BFC  …⑤
     また、
     ∠CDF < ∠BFC …⑥
     ∠BCD=∠CDF …⑦
     ①⑤⑦より、
     ∠CDF=∠BFC
     これは⑥に矛盾する。
    (a)(b)より、点Dは△ABCの外接円の内側にあっても外側にあっても矛盾するた..

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