連関資料 :: 明星大学...幾何学１レポート１単位目
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【2013】【明星大学】【幾何学1】合格レポート（1.2単位目）
- ２０１3年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で１回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。 ※ ２０１４年度のレポート課題と、２０１３年度のレポート課題は、本科目に関しては、まったく同じ課題です。２０１４年度のレポート課題に取り組んでいる方も安心してダウンロードください。 【課題】 1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つの三角形の二組の辺の長さ が等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 2. 長さ 3 の正三角形 ABC がある。 各辺 AB,BC,CA を 2:1 に内分する点を D,E,F とする。 さらに, 各辺 DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。 このとき次の問いに答えよ。 (a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 (b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。 (c) 三角形GHIの面積を求めよ。 3. 平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側 にあるとする。 このとき、∠BAC＝∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。 １単位目 4. 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。 【課題２】 1. ユークリッドの第五公準を述べよ。 2. 二直線m,nに別の直線 ｌ が異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行 であることを証明せよ。 3. 二直線m,nに別の直線 ｌ が異なる二点で交わっている。 このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等し いことを第五公準を用いて証明せよ。 4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルを を用いて表す。 以下を証明せよ。 (a) (b) ※テキスト変更に伴い、２０１３年度に課題も変更になっております。２０１３年度のレポート課題に取り組んでいる方は、参考程度にご活用ください。 また、本科目の科目終了試験の過去問と回答例も別データで販売しております。科目終了試験を受ける方、レポートに一工夫を加えたい方は参考にしていただければ幸いです。 ● 【過去問】と【合格レポート】 まとめブログ ： http://ameblo.jp/meiseitarou/
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明星大学 PF2030 幾何学1 合格レポート（1,2単位目)
- 2014年度における明星大学・通信教育課程・幾何学1(PF2030)（単位1,2)の合格レポートです。 2016年度も同じ課題です。 1単位目 1 (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 2. 長さ3の正三角形ABCがある。角辺AB, BC,CAを2:1に内分する点をD, E, Fとする。さらに、各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。この時次の問いに答えよ。 (1) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 (2) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。 (3) 三角形GHIの面積を求めよ。 3. 平面上に4点、A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC=∠BDCならば４点A,B,C,Dは同一線上に存在する事を証明せよ。 4. 三角形の３つの内角の二等分線は１点で交わることを証明せよ。 2単位目 1.ユークリッドの第五公準を述べよ。 2. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m, nは平行であることを証明せよ。 3. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき二直線m, nが平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。 4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルをz ⃗、w ⃗を用いて表す。以下の証明をせよ。 (a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⟺zw ⃗+ z ⃗w=0 (b) ( z) ⃗ ⊥w ⃗ ⇔zw ⃗- z ⃗w = 0
- 幾何学 明星大学 通信 数学 2014年度 PF2030
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【現行】【明星大学】【ＰＦ2030】【幾何学１】合格レポート（1.2単位目）
- 明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題です。１回で合格したレポートで「しっかり書けています」等のコメント評価をいただいたものです。 特に、途中の計算も省略せずに見やすく、理解しやすく書いているのが特徴です。 皆様のお役に立てれば幸いです。 そのまま書いて1発合格の資料です。 課題 １単位目 １(a) 三角形の合同条件を述べよ。 １(b) 三角形の相似条件を述べよ。 １(c) 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。 そのような三角形で合同でない例を挙げよ。 ２ 長さ３の正三角形ABCがある。各辺AB、BC、CAを2:1に内分する点をD、E、Fとする。 さらに、各辺DE、EF、FDを2:1に内分する点をG、H、Iとする。このとき次の問いに答えよ。 ２(a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 ２(b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。 ２(c) 三角形GHIの面積を求めよ。 ３ 平面上に４点A,B,C,Dがある。どの３点も一直線上にはないものとし、 点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC＝∠BDCならば ４点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。 ４ 三角形の３つの内角の二等分線は１点で交わることを証明せよ。 課題 ２単位目 １ ユークリッドの第五公準を述べよ。 ２ 二直線ⅿ,ｎに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。このとき錯覚が等しいならば、 二直線ｍ、ｎは平行であることを証明せよ。 ３ 二直線ｍ、ｎに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。この時二直線ｍ、ｎは平行ならば、 錯覚が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。 ４ 複素平面において複素数z、wを表す位置ベクトルをz ⃗ w ⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。 (a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⇔z¯w －¯z w =0 (b) z ⃗ ⊥w ⃗⇔ z¯w +¯z w =0
- 【現行】【明星大学】【ＰＦ2030】【幾何学１】合格レポート（1.2単位目）
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