【佛教大学】【2013年度レポート】(S0639)_幾何学概論_第2設題【B評価】

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    資料紹介

    佛教大学の幾何学概論(最新2013年版)の第2設題のレポートになります。
    【B評価】:良く勉強されてます、のコメント頂いてます。
    本年度より設題1,2,4の問題が変更されています。
    ご参考いただき、皆さまのお役に立てば何よりです。

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    <2013年度版>
    第2設題
    つぎの問いに答えよ。
    (1) 実数列 が に収束しているとする。このとき、実数列 がコーシー列であることを、定義にもとづき証明せよ。
     [証明]
      実数列 が に収束しているとする。任意の に対して自然数 ならば、 となる自然数 が存在する。
      すると、自然数 ならば、
       
      よって実数列 が に収束しているときコーシー列の定義を満たすので、実数列 はコーシー列である。
     (証明終り)
    (2) 実数列 が に収束し、実数列 が に収束しているとする。このとき実数列 が に収束することを定義にもとづき証明せよ。
     [証明]
      実数列 が に収束しているとする。任意の に対して、 ならば、 となる自然数 が存在する。同様に、実数列 が に収束し、 ならば となる が存在する。
      ここで、 とおくと、 ならば、
        以上より、実数列 は に収束することが示せた。
     (証明終り)
    2. 距離空間 とする。つぎの問いに答えよ。
    (1) 部分集合 とする。 が の触点であることの定義を(近傍の概念を用いて)述べよ。
     
     [定義]
       の部分集合..

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