【佛教大学】【2013年度レポート】(S0639)_幾何学概論_第1設題_【B評価】

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    資料紹介

    佛教大学の幾何学概論(最新2013年版)の第1設題のレポートになります。
    【B評価】:良く出来ています、のコメント頂いてます。
    設題3と設題4が昨年より問題変更されていますが、どちらも良い評価頂きました。
    ご参考いただき、皆さまのお役に立てば何よりです。

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    <2013年度版>
    第1設題
    集合Xから集合Yへの写像を とし、集合Yから集合Zへの写像を とする。つぎのことを証明せよ。
    および が単射ならば と の合成 も単射である。
    [証明]
    写像 :X→Yが単射とする。 Xで、 ならば、 である。次に、 Yのとき、 とする。写像 :Y→Zが単射とする。 ならば、
      
      ならば、 より、
    および が単射ならば も単射である。 
    (証明終り)
    および が全射ならば と の合成 も全射である。
    [証明]
    任意の とする。 が全射ならば、 となる が存在する。
    次に、 が全射ならば、 となる が存在する。すると、
     となる。
     写像 :X→Zについても全射である。
     よって、 および が全射ならば も全射である。
    (証明終り)
    (3) でかつ ならば、 である。
     [証明]
       なので、単射 :X→Yとなる写像 が存在する。 なので、単射 :Y→Zとなる写像 が存在する。いま は、単射である と の合成なので、(1)より は単射である。
      このとき、 :X→Zは単射であり、 。
     よって、 でかつ ならば、 である。
     (証明終り)
    2...

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