【2013】【明星大学】【統計学】合格レポート(1.2単位目)※2015年度もほぼ同一課題

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    資料紹介

    2012年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で1回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

    ※ 2014年度のレポート課題と、2013年度のレポート課題は、本科目に関しては、まったく同じ課題です。2014年度のレポート課題に取り組んでいる方も安心してダウンロードください。

    【課題】
    N(μ、σ2)に従う正規母集団から、大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値が
    x1、x2・・・・・xnであった。このとき、母分散σ2の最尤推定量を求めよ。
    【課題2】
    生まれたばかりのラット15匹のうち、8匹には飼料Aを与え、残り7匹には飼料Bを与えて飼育した。
    一定期間後に体重を計ったところ
    飼料A:46.9,46.2,47.1,45.0,48.7,47.6,46.8,48.6(g)
    飼料B:48.6,49.2,47.5,51.0,50.3,49.0,49.7(g)
    であった。飼料の違いにより生育にちがいがあるといえるか仮説検定しなさい。ただし、ラットの体重
    は正規分布に従い、飼料Aの群の分散と飼料Bの群の分散は等しいとする。

    また、本科目の科目終了試験の過去問と回答例も別データで販売しております。科目終了試験を受ける方、レポートに一工夫を加えたい方は参考にしていただければ幸いです。

    ● 【過去問】と【合格レポート】 まとめブログ : http://ameblo.jp/meiseitarou/

    資料の原本内容( テキストデータ全体をみる )

    統計学 2013年度 1単位目
    N(μ、σ2)に従う正規母集団から、大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値がx1、x2・・・・・xnであった。このとき、母分散σ2の最尤推定量を求めよ。
    正規分布 N(μ, σ2)の確率密度関数は
    f(x|μ, σ²) = 1√2πσ・e            であらわされる。よって,標本を
    (x1, x2,..., xn)とするとき,尤度関数 Lは
    L(μ, σ²|x1,..., xn) = 1/√2πσ・e ···· 1/√2π σ・e
    =(1/√2πσ ² ) ・e −Σ (xi−μ)²/2σ²
    となり,対数尤度l = logLは
    l = −n/2 log(2πσ²)− e −Σ (xi−μ)²/2σ²
    = −n/2 log2π-n/2logσ²− 1/2σ²Σ (xi−μ)²
    となる.ここで,∂l/∂σ² = 0とおくと,
    ∂l/∂σ² = 0− n/2 · 1/σ² − 1/2Σ  (xi −μ)² ·(−1) 1/(σ²)² = 0
    − n/2σ ² +1/2σ⁴ Σ  (xi −μ)² = 0
    −(nσ² + Σ  (xi..

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