【2013】【明星大学】【代数学1】合格レポート(1.2単位目)

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    資料紹介

    2013年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で1回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

    【課題】
    1.3次対称群 3S の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
    【課題2】
    .次の置換 を互換の積で表し, その符号を求めよ。さらに、 の位数および剰余群 /6S の位
    数を求めよ。
    6
    612435
    654321
    S





    σ 

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    ● 【過去問】と【合格レポート】 まとめブログ : http://ameblo.jp/meiseitarou/

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    代数学1 2013年度 1単位目
    【参考文献】『入門代数学』 三宅敏恒著(培風館)
    1. 3次対照群S₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
    S₃の元を全て書き出すと、下記の様になる。
     123   123   123   123   123   123
     123  ,  213  ,  321  , 132  , 231  , 312
    それぞれを左からε,б₁,б₂,б₃,б₄,б₅とおく。
    なお、εはどの元も動かさない恒等置換である。
    また、その他を互換、巡回置換で表すと、下記となる。
    б₁=(12) , б₂=(13) , б₃=(23) , б₄=(123) ,б₅=(132)
    次に部分群について、
    б₁²=б₂²=б₃²= ε より、{ε ,(12)} , {ε ,(13)} , {ε ,(23)}は部分群となる。 б₄³=б₅³= ε , б₄²=б₅ ,б₅²=б₄ ,б₄б₅=б₅б₄= εより、
    {ε ,(123) , (132)}も部分群となる。また、 ε及びS₃も部分群と言える。
    以上より、S₃の部分群は、
    {ε ,(12)}..

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