【2013】【明星大学】【幾何学1】合格レポート(1.2単位目)

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    資料紹介

    2013年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で1回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

    ※ 2014年度のレポート課題と、2013年度のレポート課題は、本科目に関しては、まったく同じ課題です。2014年度のレポート課題に取り組んでいる方も安心してダウンロードください。

    【課題】
    1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つの三角形の二組の辺の長さ
    が等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。
    2. 長さ 3 の正三角形 ABC がある。 各辺 AB,BC,CA を 2:1 に内分する点を D,E,F とする。 さらに, 各辺
    DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。 このとき次の問いに答えよ。 
    (a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 
    (b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。
    (c) 三角形GHIの面積を求めよ。
    3. 平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側
    にあるとする。 
    このとき、∠BAC=∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。
    1単位目
    4. 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。
    【課題2】
    1. ユークリッドの第五公準を述べよ。
    2. 二直線m,nに別の直線 l が異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行
    であることを証明せよ。
    3. 二直線m,nに別の直線 l が異なる二点で交わっている。 このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等し
    いことを第五公準を用いて証明せよ。

    4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルを   を用いて表す。 以下を証明せよ。 
    (a)          (b)      


    ※テキスト変更に伴い、2013年度に課題も変更になっております。2013年度のレポート課題に取り組んでいる方は、参考程度にご活用ください。

    また、本科目の科目終了試験の過去問と回答例も別データで販売しております。科目終了試験を受ける方、レポートに一工夫を加えたい方は参考にしていただければ幸いです。

    ● 【過去問】と【合格レポート】 まとめブログ : http://ameblo.jp/meiseitarou/

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    PF2030 幾何学1  1 単位目 2013 年度
    【参考文献】『幾何への誘い』小平 邦彦 著 (岩波現代文庫--学術 岩波書店)
    1.
    (a) 三角形の合同条件を述べよ。
    ①3辺がそれぞれ等しい。
    ②2辺とその間の角がそれぞれ等しい。
    ③1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
     
    (b)三角形の相似条件を述べよ。
    ①3つの辺の比がすべて等しい。
    ②2つの辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい。
    ③2組の角が等しい。
     
    (c)二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。
     
    2.
    長さ3 の正三角形ABC がある。 各辺AB,BC,CA を2:1 に内分する点をD,E,F とする。 さらに, 各辺DE,EF,FD を2:1 に内分する点をG,H,I とする。 このとき次の問いに答えよ。
    (a) 三角形DEF が正三角形になることを証明せよ。
    ABCが正三角形より、∠A=∠B=∠C=60°
    問題より、AD=BE=CF=2 DB=EC=FA=1
    よって、△ADF △BED △CFEは2辺とその間の角がそれぞれ
    等..

    コメント1件

    syogo_1002 販売
    9ma-ton214 さま


    コメントをいただきありがとうございます。
    拝見すると、貴殿は<非購入者>とのことですので、レポートは購入されていないため、中身を知った上で質問されていないかと推察するのですが、どのようにして課題を知られたのでしょうか。貴殿も数学科コースで、同じ悩みを持たれているということでしょうか。もしくはプレビューでわずかなすき間から見られたという事でしょうか。

    ご質問に対して、丁寧に答えられるかわかりませんが、先に私の考えや意見を述べてしまうと、言葉がキツいように受け取ってしまう可能性もあるため、まずは事実から書きたいと思います。

    ①2013年度の2単位目の課題は間違いなく「ユークリッドの第五公準を述べよ」という課題が含まれている。

    ②2014年度の課題も同様である。

    上記の事実から推測すると、私の見解では、「明星大学の課題にあきらかな落ち度がない(だから次年度も使われている)」と考えています。

    その意見に対して、もしかしたら下記のような事を感じるかもしれません。

    ①「いやいや、そんな事はない、そもそもユークリッドとは・・・」と貴殿のお気持ちがあるようであれば、課題は私が作ったものではないため、ぜひ明星大学の事務局に問い合わせしていただければ幸いです。(無責任かもしれませんが、課題の正当性については、出題者でない私が、あれこれ語るべきでもなければ、語る事もできないのです。なので、追加で質問をされても、「ぜひ明星大学へ連絡を」としか言いようがないのです。)

    ②「そんな事を言うなら、答えを教えてくれよ!」「それが本当に正しい答えなのか!?違うんじゃあないか!?」と思われるかもしれませんが、まず、答に関しては、貴殿は<非購入>のようですが、他の50以上のユーザーは実費を払って資料を購入して読んでいただいているため、不公平につながると私は思うので、レポートの中身をお知らせする事はできかねます。すみません。
    また、今回のやりとりをきっかけに購入いただけるのであれば、とてもうれしいのですが、私のレポートも、「アップさせているような書き方でレポートを提出したら無事合格をもらった」という状況です。レポートの講評も、ユークリッドについて言及はされていませんでした。「合格を保証」したり、「どんな数学学者に見せても、数学的説明を100%満足させている回答かどうか」というほどの自信はありません。しかし、少なくとも、今までの購入者の方からクレームや相談を受けた事もありません。

    長くなってしまいましたが、いかがでしょうか。何度も繰り返しの言葉になってしまいますが、もし納得されないようであれば、「大学の事務局に電話」をしたり、貴殿が現在、学生という立場で所属しているのであれば、「質問用紙を送る」など、ここのコメントに書く以外に、真実や疑問を追及する、もっと良い方法があるかと思います。
    2015/03/10 22:52 (20ヶ月3週前)

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