佛教大学 S0639 幾何学概論 レポート 2015年 第1設題&第2設題

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    こちらはS0639 幾何学概論の2014年度のレポート課題の解答案です。
    今年度からテキストが新しくなったため、経過措置として今年度の11月提出までは2014年の課題でレポートを提出することができるようです。

    レポート作成にお役立ていただけたらと思います。

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    S0639 幾何学概論
    これは2014年度のレポート課題の解答案です。
    今年度からテキストが新しくなったため、経過措置として今年度の11月提出までは2014年の課題でレポートを提出することができるようです。
    参考文献
    『論理・集合と位相空間入門』 佛教大学
    1.集合Xから集合Yへの写像をfとし、集合Yから集合Zへの写像をgとする。つぎのことを証明せよ。
    (1)fおよびgが単射ならばfとgの合成g∘fも単射である。
    (解)
    x1,x2∈Xでx1≠x2とする。fは単射であるからf(x1)≠f(x2)である。
    また、gは単射だからg(f(x1))≠g(f(x2))である。
    ゆえに、g∘fは単射である。
    (2)fおよびgが全射ならばfとgの合成g∘fも全射である。
    (解)
    任意のz∈Zとする。gが全射だからg(y)=zとなるy∈Yが存在する。
    このy∈Yに対してfが全射だからf(x)=yとなるx∈Xが存在する。
    すると、(g∘f)(x)=g(f(x))=g(y)=zとなりg∘fは全射である。
    (3)fおよびgが全単射ならばfとgの合成g∘fも全単射である。
    (解)
    (1)よりfおよびgは単射だ..

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