振り子の周期

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    資料紹介

    1.概要
    一般的に知られている振り子の周期を求める式2π√(l/G)はθとsinθがほぼ等しくなる微小角度の場合であり、広い角度においては誤差が大きくなるので適用できない。広い角度の周期を求めようとすると難解な数式である楕円積分を解かなければならないので高レベルの知識が要る。そこで高校物理程度の知識で0度から180度までの任意の角度に於いて周期を求める方法を考案したので紹介する。また周期計算過程で振り子の速度を計算し、更に速度から振り子の張力を計算した。振り子の周期は既に厳密解から正しい答えが得られており、また速度と張力は位置エネルギーを運動エネルギーに変換することにより容易に計算出来ることが分かっているので、本考案による計算結果とこれらの結果を比較して本考案が高精度で計算できることを確認した。

    振り子の周期を求める方法として、おもりが円弧に沿って進むときの支点との角度を等間隔に微小分割する方法とおもりが円弧に沿って進む時間を等間隔に微小分割する方法の2つの方法を記載した。

    <角度を等間隔に微小分割する方法>
    角度θをn分割し各Δθに於けるΔtを順番に求め、これらを合計し4倍すれば周期が計算できる。ΔθとΔtから加速度、速度、張力の順に計算できる。

    <時間を等間隔に微小分割する方法>
    周期をn分割し各Δtに於ける各速度の比率を各Δθに設定して計算を繰り返すことにより各Δθを求める。ΔθとΔtから加速度、速度、張力の順に計算できる。

    2.計算データ
    1) 振り子の周期   角度0度~180度、l=0.2m,1.0m,5.0mで比較
    2) 振り子の最大速度 角度0度~180度、l=0.2m,1.0m,5.0mで比較
    3) 振り子の張力   角度0度~180度、l=0.2m,1.0m,5.0mで比較
    4) 張力が時間とともに変化する様子  角度90度,180度
    5) 計算精度

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    2015/02/16
    2015/02/16
    振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法
    振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法
    要旨 : 鋼体振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法について記述する。
    キーワード : 振り子の周期と張力、0度から180度までの任意の角度、微小角度、微小時間、高校物理程度
    [ l ]. はじめに
    一般的に知られている振り子の周期を求める式2π√(l/G)はθとsinθがほぼ等しくなる微小角度の場合であり、広い角度においては誤差が大きくなるので適用できない。広い角度の周期を求めようとすると難解な数式である楕円積分を解かなければならないので高レベルの知識が要る。そこで一般の方が容易に理解できるように、高校物理程度の知識で0度から180度までの任意の角度に於いて周期を求める方法を考案したので紹介する。また周期計算過程で振り子の速度を計算し、更に速度から振り子の張力を計算した。振り子の周期は既に厳密解から正しい答えが得られており、また速度と張力は位置エネルギーを運動エネルギーに変換することにより容易に計算出来ることが分かっているので、本考案によ..

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