代数学11単位目

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    資料紹介

    2015年、2016年における、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学1(1単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

    資料の原本内容( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    PF2010 代数学1 1単位目
    1. Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して、 が成り立つならば、Gはアーベル群(可換群)であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
    【解答】
    x,y∈Gならばxy∈Gである。群の公理より結合法則が成立するので
    より、
    群の公理よりx,yのそれぞれの逆元である,∈Gと、単位元である∈Gが存在する。①式の両辺に左から、右から をかけると、


    ゆえに、Gはアーベル群(可換群)である
    2.G=R{}とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
    (1) 集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,..

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