PF2010 代数学1 試験問題と解答NO.4

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    資料紹介

    2015年・2016年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学1の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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    PF2010  代数学1 
    2015年度・2016年度・明星大学通信教育課程教育学部における単位認定試験問題と解答および解説 NO.4
    (2014年度以降配本済みテキスト対象者における対応問題)
    試験問題4
    【1】G=R-{-1/2}とし、演算a*b=a+b+2abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
    (1)  集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。
    【解答】
    a*b=a+b+2ab=-1/2とすると、
    a+b+2ab+1/2=0
    ⇔(2a+1)(b+1/2)=0
    ⇔a=-1/2またはb=-1/2
    ゆえに、a*b=a+b+2ab=-1/2ならばa=-1/2またはb=-1/..

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