PF2010 代数学1 2単位目

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    資料紹介

    2015年、2016年における、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学1(2単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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    PF2010 代数学1 2単位目
    1.  は偶置換か奇置換か調べよ。
    【解答】
      は、 という互換と、 という巡回置換の二つの置換の積に分けられる。さらに巡回置換 は、,,, の四つの互換を続けて合成することに等しい。ゆえに、 は1+4=5つの互換の積で表される。よって、 は奇置換である。
    2.二面体群D10の共役類を求めよ。
    【解答】
    D2n=D10より、 =5なので、D10は正五角形の二面体群である。鏡映をs 、 の対称回転rとすると、
    D10=

    と表せる。これより、
    ,,,,,,,,
    である。
    について、eはすべての元と可換なので、 = となる。
    rについて、rは (i=1,2,..

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