明星大学_代数学2(PF2020)_1・2単位_合格レポート

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    資料紹介

    1単位目
    【課題】
    1.二つの整数で生成されるZのイデアル A=I(1768,4712) およびB=I(2508,4554)を考える。このとき,A,B,A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
    2.
    (1)ユークリッドの互除法を応用し,23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
    (2)前問を利用し,二つの合同式x≡3(mod23),
    x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
    3.0以上71未満の整数aで,a≡9786(mod71)となるものを求めよ。
    2単位目
    【課題】
    1.次のZ多項式は既約Z‐多項式であるかどうかを調べよ。
    (1)X^3+5X+6
    (2)X^3+5X+25
    (3)2X^4-10X^3+5X^2-5X+15
    2.可換環Z∕60Z={0,1,2,⋯,59} について,
    (1)Z/60Zは整域でないことを示せ。
    (2)乗法群(Z⁄60Z)^x を求めよ。
    3.次の整数行列を単因子標準形に変形し,単因子を答えよ。
    A=( █(■(1& 3@1& 5) ■(-1&3@-5&5)@■(-1&-5@2&6) ■(11&7@4&6)))

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    1
    1 単 位 目
    【 課 題 】
    の と き , A , B , A ∩ B を そ れ ぞ れ 単 項 イ デ ア ル I ( d ) の 形 で
    表 せ 。
    2 .
    も の を 求 め よ 。
    1. . = ..1768,4712 .
    4712 = 2 × 1768 + 1176
    1768 = 1 × 1176 + 592
    1176 = 1 × 592 + 584
    592 = 1 × 584 + 8
    584 = 73 × 8 + 0
    . = .(8)
    . = ..2508,4554 .
    4554 = 1 × 2508 + 2046
    2508 = 1 × 2046 + 462
    2046 = 4 × 462 + 198
    462 = 2 × 198 + 66
    198 = 3 × 66 + 0
    . = .(66)
    2
    2.
    ( 1 ) 23s + 17t = 1
    23 = 1 × 17 + 6 … ①
    17 = 2 × 6 + 5 … ②
    6 = 1 × 5 + 1 … ③
    5 = 5 × 1 + 0
    ③より,1=6−1×5…③’
    ...

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